Dubbio

[mathos2000]

Salve,

perché avviene la scomposizione di tale frazione nel seguente modo? $(px+q)/(ax^2+bx+c)=A/(a(x-x_1))+B/(x-x_2)$

Per ipotesi il polinomio di secondo grado ha $Delta >0$

E perché se per ipotesi il polinomio di secondo grado ha $Delta=0$ si ha la situazione seguente?

$(px+q)/(ax^2+bx+c)=A/(a(x-x_1))+B/(x-x_1)^2$

Cioè non comprendo perchè i denominatori si scrivano così e non per esempio denominatori che abbiamo gli stessi termini...

P.S. è nella teoria che riguarda il calcolo di integrali indefiniti

[axpgn]

È la classica scomposizione dei polinomi di secondo grado che si impara al biennio delle Superiori ...

[mathos2000]

"axpgn":È la classica scomposizione dei polinomi di secondo grado che si impara al biennio delle Superiori ...

Ok si scompone come $a(x-x_1)(x-x_2)$ però il punto è che non comprendo i denominatori.
Perché non tutti sono $a(x-x_1)(x-x_2)?$

[axpgn]

Hai mai sentito parlare della "scomposizione in fratti semplici" che è una pratica standard nella risoluzione di integrali di funzioni razionali fratte (anche se la tecnica in sé è solo normale algebra)?
Prova a cercare in rete ...

[mathos2000]

"axpgn":Hai mai sentito parlare della "scomposizione in fratti semplici" che è una pratica standard nella risoluzione di integrali di funzioni razionali fratte (anche se la tecnica in sé è solo normale algebra)?
Prova a cercare in rete ...

Si ma purtroppo il testo non mostra come arrivare logicamente a tali forme. Le mette e basta. Sarebbe proficuo avere un chiarimento solo sul perché i denominatori si presentino così e non tutti con i termini esattamente uguali (per rendere maggiore generalità forse, ma logicamente come si arriva?).

[axpgn]

Quella forma è voluta perché serve così; per risolvere certe forme di integrali, come ho detto in precedenza, ma può darsi che sia utile anche in altri casi che non conosco (anche perché conosco poco ).
"Spezzare" una frazione in addendi con lo stesso denominatore è una banalità ma non è quello che serve; quello che importa invece è che quel tipo di frazione (razionale fratta) si può sempre dividere in quel modo (o meglio, per completezza andrebbero aggiunti i casi con i denominatori di secondo grado e specificate per bene le regole, ecc.).

Cordialmente, Alex