Dubbi sulle disequazioni

[unodipalermo]

Salve a tutti, volevo chiedere due cose riguardanti le disequazioni:

1) esiste per caso una regola certa (che non trovo in nessun libro) riguardo al fatto che elevando i due membri di una disequazione a potenza con esponente -1 i due membri si invertono e CAMBIA IL VERSO DELLA DISUGUAGLIANZA?

2) poniamo $ 1/x^2>k $

nei miei appunti risulta quindi $1/k>x^2$ (si sono elevati i due membri a -1 e cambiato il verso)

non mi è chiaro quando leggo $ -1/sqrt(k)
quando si mettono i due membri sotto radice, risulta $|x|<1/sqrt(k)$ o $x<+-(1/sqrt(k))$ ?

[giannirecanati]

Anzitutto prima di fare il passaggio della disequazione dovresti porre le condizioni di esistenza:
\(\displaystyle C.E \)
\(\displaystyle x\not = 0 \) e \(\displaystyle k\not = 0 \)
Quando usi i principi di equivalenza devi ricordarti di distinguere i casi di \(\displaystyle k>0 \) o \(\displaystyle k<0 \).
\(\displaystyle \frac{1}{x^2}>k \Rightarrow x^2<\frac{1}{k} \Leftrightarrow k>0\)
che è verificata per valori interni: \(\displaystyle -\frac{{1}}{\sqrt{{{k}}}}\lt{x}\lt\frac{{1}}{\sqrt{{{k}}}} \).
Se invece \(\displaystyle k<0 \Rightarrow x^2>\frac{1}{k}\)
che è verificata \(\displaystyle \forall x\not=0 \).