Dubbi sulle classi di equivalenza.

[jellybean22]

Salve a tutti; avrei alcuni dubbi sulle classi di equivalenza di un insieme; vengo subito al dunque: se io ho una determinata relazione, dopo avere valutato che si tratta di una ralazione di equivalenza dovrei analizzare il suo insieme quoziente; ossia l'insieme di tutte le classi che compongono l'insieme. Come verifico che elementi appartengono ad una determinata classe di equivalenza o se la classe di equivalenza è unica. E soprattutto: in base a quali elementi suddivido le classi di equivalenza?
Se facessi l'esempio delle rette parallele, allora la risposta sarebbe facile (o meglio, più "logica"). Ma se parlassi di un qualunque altro insieme?? Se per esempio avessi da studiare le classi di equivalenza della relazione $(m,n)$ $-=$$(m',n')$ se $m'n=n'm$. Fino a quando si tratta di dimostrare che si tratta di una relazione di equivalenza ci siamo. Ma ho difficoltà nello studiare l'insieme quoziente. Grazie a tutti.

[theras]

Frettoloso,che sei !
Nel tuo caso stanno dicendo che,ad esempio,$(4,10)$ e $(6,15)$,essendo in relazione secondo la tua R,
stanno nella medesima classe d'equivalenza:
quella che,in un certo senso analogamente a quanto accaduto nella puntata precedente,
sei abituato ad indicare con $2/5$..
Chiaro ora chi è l'insieme quoziente?
Se poi cerchi un modo generale per individuare tale insieme "nuovo" in modo algoritmico,
forse sbagli strada:
ne incontrerai tanti e dei più fantasiosi,su questa strada che hai scelto,
ed in comune avranno solo quel che mi sembra tu abbia già capito..
Saluti dal web.
P.S.
Di discussioni formative per ogni eventuale utente parlo solo in pubblico,per il futuro:
sarai d'accordo che la Cultura,qualunque essa sia e qualunque sia il suo livello,è di tutti !
Un consiglio pratico,infine:
questa è la sezione delle Superiori e dunque,
dopo aver ringraziato di cuore chi,standoci in pianta stabile e/o passando da quì,t'ha dato una mano nella tua formazione,
forse è più opportuno postare i tuoi ottimi quesiti in sezioni per te "nuove"..

[jellybean22]

Diciamo che pensavo che avresti risposto se avessi postato i miei dubbi appunto come dici tu in pubblico (come è giusto che sia d'altra parte! ). Sono perfettamente d'accordo con te! Volevo dire inoltre che i miei dubbi li ho postati nella sezione della secondaria di secondo grado perché credevo fossero banali da un certo punto di vista, ma seguirò certamente il tuo consiglio da ora in avanti! Infine volevo dire che credo di aver compreso come studiare le classi e l'insieme quoziente (grazie al tuo aiuto!) . Grazie ancora di tutto!

[theras]

"Francesco.93":Diciamo che pensavo che avresti risposto se avessi postato i miei dubbi appunto come dici tu in pubblico (come è giusto che sia d'altra parte! ).

E bravo:
un pò di furbizia non guasta
(ma,sebbene non ti dica di negarla del tutto,non ne abusare,
che la Matematica è sincera pure se ha i suoi trucchetti..) !

"Francesco.93":
Sono perfettamente d'accordo con te! Volevo dire inoltre che i miei dubbi li ho postati nella sezione della secondaria di secondo grado perché credevo fossero banali da un certo punto di vista, ma seguirò certamente il tuo consiglio da ora in avanti! Infine volevo dire che credo di aver compreso come studiare le classi e l'insieme quoziente (grazie al tuo aiuto!) . Grazie ancora di tutto!

I dubbi non sono quasi mai banali:
sono un aspetto dell'intelligenza che,se non si ripetono troppo spesso uguali a se stessi nelle questioni tecniche,
i tuoi interlocutori più esperti apprezzeranno e proveranno a risolvere..
Per il resto,che dire?
Non c'è di che e,sopratutto,buon proseguimento nello Studio:
saluti dal web.