Dubbi sulla doppia implicazione
Salve a tutti. Vi espongo un dubbio relativo alla doppia implicazione. Allora...secondo la tavola della verità, se le due proposizioni semplici che compongono la doppia implicazione sono vere, è vera anche la doppia implicazione fra le due frasi. Però, tra le due proposizioni potrebbe anche non esserci nessun nesso logico: in quest'ultimo caso mi sembra strano che la doppia implicazione possa esser vera. Per fare un esempio: A: "2+2=4" B: "la radice quadrata di due è un numero irrazionale"; secondo la regola della doppia implicazione, poiché entrambe le proposizioni sono vere, "2+2=4 se e solo se la radice quadrata di due è un numero irrazionale" è vera; tra le due proposizioni però non c'è alcun collegamento logico!
Risposte
Dove sta il problema ? Non vedo nessuna contraddizione ...
Non c'è neanche bisogno di pensare alla doppia implicazione. Anche quella semplice dà luogo alla stessa perplessità.
Ma se pensi che la frase "A implica B" si può esprimere in modo equivalente con "B, oppure non A", vedi che non è necessaria nessuna correlazione fra le due proposizioni A e B: per esempio, se B è "2+2=4" e A è "Ruby è la nipote di Mubarak", allora $A -> B$ va bene, è una frase vera
Ma se pensi che la frase "A implica B" si può esprimere in modo equivalente con "B, oppure non A", vedi che non è necessaria nessuna correlazione fra le due proposizioni A e B: per esempio, se B è "2+2=4" e A è "Ruby è la nipote di Mubarak", allora $A -> B$ va bene, è una frase vera
"mgrau":
Non c'è neanche bisogno di pensare alla doppia implicazione. Anche quella semplice dà luogo alla stessa perplessità.
Ma se pensi che la frase "A implica B" si può esprimere in modo equivalente con "B, oppure non A", vedi che non è necessaria nessuna correlazione fra le due proposizioni A e B: per esempio, se B è "2+2=4" e A è "Ruby è la nipote di Mubarak", allora $A -> B$ va bene, è una frase vera
Il tuo ragionamento è corretto dal momento che si basa sull'uguaglianza tra proposizioni composte: "B o non A e $A -> B$ sono equivalenti poiché hanno gli stessi valori nella tavola della verità, e ciò giustificherebbe l'eventuale mancanza di rapporto logico tra le proposizioni nell'implicazione materiale; però, mentre non ho dubbi riguardo i valori della prima frase, sulla seconda ho sempre delle perplessità: per come è formulata (se A allora B) dovrebbe esserci un nesso tra prima e seconda proposizione; quindi se tale nesso manca, la proposizione, benché abbia ad es. entrambe le proposizioni semplici vere, dovrebbe esser falsa. Per giustificare il tutto potrebbe anche bastarmi la tua spiegazione; io più che altro ne faccio una questione di significato letterale della frase (se è A allora B vuol dire che A implica B, e questa implicazione mi aspetto che ci sia).
"HowardRoark":
... io più che altro ne faccio una questione di significato letterale della frase ...
Appunto, "significato letterale" è un'altra materia ...
... Nella definizione "logico-matematica" (e non "letterale") del connettivo logico "implicazione" non sta scritto da nessuna parte che ci deve essere un nesso tra le due proposizioni ...
Ovviamente all'atto pratico è più utile alla causa se un nesso c'è ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
[quote="HowardRoark"]... io più che altro ne faccio una questione di significato letterale della frase ...
Appunto, "significato letterale" è un'altra materia ...
... Nella definizione "logico-matematica" (e non "letterale") del connettivo logico "implicazione" non sta scritto da nessuna parte che ci deve essere un nesso tra le due proposizioni ...
Ovviamente all'atto pratico è più utile alla causa se un nesso c'è ...
Cordialmente, Alex[/quote]
Sì, tant'è che per come è definita l'implicazione materiale va bene anche che un nesso logico tra le proposizioni non ci sia.
Ok, mi sembra strano dover effettuare quest'astrazione tra significato letterale e quello logico matematico (sarà perché nella pratica quotidiana mi baso molto più sul primo), però va bene: l'importante è che abbia capito l'argomento.
"mgrau":
........... se B è "2+2=4" e A è "Ruby è la nipote di Mubarak", allora $A -> B$ va bene, è una frase vera
Sono convintamente d'accordo con Alex e con mgrau, che così elegantemente mi ruba le parole di bocca. Aggiungo che
se B è "$2+2=4$" e A è "Ruby è la nipote di Mubarak", allora $A -> B$ è VERA, da cui tra l'altro $\neg (A \wedge \neg B)$ (Teorema di De Morgan), il che sembra strano a chi confonde la logica formale, matematica, con quella "discorsiva".
Sia nella logica matematica che in quella discorsiva sarebbe invece vero che, nel caso
A è "Ruby è la nipote di Mubarak"
e
B è "$2+2=\pi$"
$A \wedge B$
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