Dubbi su un limite

[abcde123451]

la funzione è $(x-sqrt(4-x))/(x+2)$ e il limite per x-> +inf viene 1 (calcolato con software) ma sotto radice non c'è un numero negativo come fa a venire?

[Summerwind78]

Ciao

ho il timore che la mio spiegazione suonerà poco ortodossa, quindi probabilmente qualcuno potrà darti una soluzione più appropriata



io vedrei il tuo limite nella forma

[tex]\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{a_{0} x^{n} + a_{1}x^{n-1} + ...}{b_{0} x^{k} + b_{1}x^{k-1} + ...}[/tex]

che nel caso in cui $n=k$ da come risultato $a_0 / b_0$


nel tuo caso $a_0=1$ e $b_0 = 1$ quindi il tuo limite da $1$


ma credo ci siano modi migliori di dimostrarlo

[Seneca1]

@ Summerwin78: Assolutamente no.

Ragazzi, qual è il dominio di quella funzione?

[Summerwind78]

@seneca: ho detto una castroneria da antologia?

in effetti ero poco sicuro di quel metodo

[Seneca1]

Hai capito l'errore concettuale? L'ho suggerito nel post precedente.

[abcde123451]

allora x+2 =/= 0 quindi x =/= -2 e 4-x > 0 per le x < 4 (o uguali) . Provate a rappresentare f(x) con un software

[Seneca1]

Infatti... Come si fa a calcolare il limite per $x -> +oo$ se la funzione è definita solo per $x <= 4$?

[abcde123451]

me lo chiedo anche io ma il grafico su software diversi tende anche a + inf = 1. E' sbagliato portare il limite per x--> + o - inf = 1 (provate a scrivere f(x) su wolframAlpha)

E' giusto scrivere lim x--> - inf = 1 e lim x--> 4- = 2/3 e poi si ferma, forse il software la calcola con i numeri immaginari e la porta così in ogni caso isolando solo la parte reale di f(x) si ferma al punto (4, 2/3) anche sul software

[burm87]

Se scrivessi le formule con l'apposito metodo sarebbe tutto molto più chiaro ed aiuteresti le persone ad aiutarti!

[21zuclo]

@abcde12345
per scrivere le formule matematiche in modo chiaro clicca qui

[Ev3nt]

"abcde12345":la funzione è $(x-sqrt(4-x))/(x+2)$ e il limite per x-> +inf viene 1 (calcolato con software) ma sotto radice non c'è un numero negativo come fa a venire?

Conviene spezzarlo in 2 limiti
$ lim_( x->infty) x/(x+2)$ - $ lim_(x->infty) (sqrt(4-x))/(x+2)$


il primo limite è facile, per il secondo applica le proprietà dei radicali

[giammaria2]

Applicate tutte le proprietà che volete, ma resta valida l'osservazione di Seneca: il dominio è $x<=4^^x!=-2$, quindi la funzione non può tendere a $+oo$. I suggerimenti dati vanno bene per $x->-oo$

Ad abcde12345 faccio presente che l'uso del compilatore è obbligatorio in tutte le formule per chi ha superato i 30 messaggi.