Dubbi su funzioni inverse
Come faccio a calcolare la funzione inversa di
y = x^2 + 2x + 1
Scusate la banalità della domanda.
Grazie
y = x^2 + 2x + 1
Scusate la banalità della domanda.
Grazie
Risposte
y=x^2+2x+1. ora scriviamo la funzione come y=(x+1)^2. quindi x+1 = + e - (sqrty)quindi x = -1 +-(sqrty). ora scambiamo le variabili e otteniamo y = -1 +- sqrt(x). queste ovviamente sono 2 funzioni (una col + e l'altra col -) perchè l'inversa va calcolata su intervalli dove la f di partenza è biunivoca e la parabola non lo è.
grazie per la risposta.
invece la funzione inversa di:
y= (x-9)/(SQRT(x)-3)
qual'è?
ma c'è una regola generale per determinarle?
grazie
invece la funzione inversa di:
y= (x-9)/(SQRT(x)-3)
qual'è?
ma c'è una regola generale per determinarle?
grazie
No, assolutamente no.
Anzi, solo in rari casi puoi riuscire
a scrivere l'espressione analitica
dell'inversa della funzione! Ovviamente
questo non implica assolutamente che
la funzione non sia invertibile!!!
Anzi, solo in rari casi puoi riuscire
a scrivere l'espressione analitica
dell'inversa della funzione! Ovviamente
questo non implica assolutamente che
la funzione non sia invertibile!!!
la regola generale è esplicitare la x, in altre parole risolvere l'equanzione in x. Nel primo esempio è una equazione di secondo grado che giacor ha risolto con il completameno al quadrato (ma poteva essere risolta con la regola generale delle equazioni di 2 grado).
In questo caso devi razionalizzare ecc..
Prova, se non ci riesci avverti ...
ciao
In questo caso devi razionalizzare ecc..
Prova, se non ci riesci avverti ...
ciao
diciamo che non riesco a capire com'è la f inversa del tipo
f(x) = (x+a)(x+b)
che poi rappresenta entrambi i casi. Nel caso in cui la x è lineare lo so fare benissimo, ma quando capita al quadrato e oltre mi sfugge....
f(x) = (x+a)(x+b)
che poi rappresenta entrambi i casi. Nel caso in cui la x è lineare lo so fare benissimo, ma quando capita al quadrato e oltre mi sfugge....
il procedimento è sempre quello: hai una y= f(x), la espliciti come x= g(y) e poi scambi le incognite, ovvero y=g(x).
mo ti faccio un esempio numerico: calcoliamo l'inversa di y=3x^2-5x+1
riscriviamo la cosa come equazione: 3x^2-5x+1-y=0
utilizzando la formula abbiamo che
x=(5+-sqrt(25-12+12y)/6
x= 5/6 +o- (sqrt( 12y+13)/6)
ora scambiamo x e y:
y = 5/6 +o- (sqrt( 12x+13)/6) che sono sempre 2 funzioni (proprio come il primo problema che hai posto) che unite danno la funzione inversa di quella di partenza
mo ti faccio un esempio numerico: calcoliamo l'inversa di y=3x^2-5x+1
riscriviamo la cosa come equazione: 3x^2-5x+1-y=0
utilizzando la formula abbiamo che
x=(5+-sqrt(25-12+12y)/6
x= 5/6 +o- (sqrt( 12y+13)/6)
ora scambiamo x e y:
y = 5/6 +o- (sqrt( 12x+13)/6) che sono sempre 2 funzioni (proprio come il primo problema che hai posto) che unite danno la funzione inversa di quella di partenza
ho capito perfettamente
grazie ancora per l'aiuto
grazie ancora per l'aiuto
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