Dubbi su alcuni problemi sull'ellisse
determinare i punti dell'ellisse $(x)^2/100+(y)^2/36$=$1$,la cui distanza dal fuoco destro è uguale a 14. Mi trovo che il fuoco destro è F(8,0) e i punti dell'ellisse in funzione di t sonoP(t;$sqrt(3600-36(t)^2)/10$ la distanza tra questo punto in funzione di t e F deve essere uguale a 14. Svolgendo i calcoli mi trovo che t=-5 e a +30. Il libro mi riporta come unici risultati P(-5;$3sqrt(3)$) e P2(-5;$-3sqrt(3)$) ma mi esclude come ascissa +30. Perchè la soluzione +30 viene esclusa?
Mi potreste dare qualche indizio per quest'altro problema:Un segmento AB,di misura costante a+b,si sposta in modo che il suo estremo A scorre lungo l'asse x e il suo estremo B lungo l'asse y. Determinare la traiettoria del punto mobile P del segmento che divide quest'ultimo nelle seguenti parti:BP=a e PA=b Mi date qualche indizio per risolvere questo secondo problema?
Mi potreste dare qualche indizio per quest'altro problema:Un segmento AB,di misura costante a+b,si sposta in modo che il suo estremo A scorre lungo l'asse x e il suo estremo B lungo l'asse y. Determinare la traiettoria del punto mobile P del segmento che divide quest'ultimo nelle seguenti parti:BP=a e PA=b Mi date qualche indizio per risolvere questo secondo problema?
Risposte
Per il secondo, ci sono dettagli su come si muove il segmento?
Il libro li esclude poichè nessun punto d'ascissa $30$ appartiene all'ellisse.
Infatti, sostituendo $x=30$ nell'equazione dell'ellisse trovi $9+y^2/36=1$, ossia $y^2/36+8=0$ che non è verificata per nessun valore reale di $y$ (tieni presente che una somma di un numero positivo, $8>0$, e di un numero non negativo, $y^2/36>=0$, non è mai uguale a zero).
Infatti, sostituendo $x=30$ nell'equazione dell'ellisse trovi $9+y^2/36=1$, ossia $y^2/36+8=0$ che non è verificata per nessun valore reale di $y$ (tieni presente che una somma di un numero positivo, $8>0$, e di un numero non negativo, $y^2/36>=0$, non è mai uguale a zero).
II problema
Posto A(u,0), B(0,v), P(x,y), applicando il teorema di Talete ai due fasci di rette parallele agli assi ottieni
x : u = a : (a+b) e y : v = b : (a+b)
In alternativa, puoi usare due similitudini fra triangoli oppure una similitudine e l'appartenenza di P alla retta AB. In tutti i casi, hai due equazioni da cui ricavare u, v; sostituiscili poi in $u^2+v^2=(a+b)^2$
Posto A(u,0), B(0,v), P(x,y), applicando il teorema di Talete ai due fasci di rette parallele agli assi ottieni
x : u = a : (a+b) e y : v = b : (a+b)
In alternativa, puoi usare due similitudini fra triangoli oppure una similitudine e l'appartenenza di P alla retta AB. In tutti i casi, hai due equazioni da cui ricavare u, v; sostituiscili poi in $u^2+v^2=(a+b)^2$
Grazie per le spiegazioni.Scusate il ritardo della mia risposta ma ho avuto problemi col PC. Comunque grazie ancora perchè ho capito come risolverli.Ciao e a presto!
Ho risolto il secondo problema con Geogebra. Il punto P descrive
se a=b un settore di circonferenza,
se a>b o a Volevo inviarti il file ma non so come si fa.
ciao
se a=b un settore di circonferenza,
se a>b o a Volevo inviarti il file ma non so come si fa.
ciao
Attento, Mar3. A e B possono anche essere sui semiassi negativi, quindi sono descritte le intere curve e non solo dei loro settori.
"giammaria":
Attento, Mar3. A e B possono anche essere sui semiassi negativi, quindi sono descritte le intere curve e non solo dei loro settori.
Sì hai ragione chiedo scusa
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