Dubbi limite destro/sinistro
Ciao ragazzi ho alcuni dubbi sul calcolo dei limiti destro e sinistro $0^+$ e $0^-$
Riassumo il dubbio in una uguaglianza che per me e' vera:
$- 0^+ = 0^-$
Visto che $0^+$ e' una quantita' leggermente positiva, se gli metto un meno davanti diventa una quantita' leggermente negativa cioe' $0^-$, no?
Nel caso che mi si e' presentato davanti ho questa situazione:
$ 0^+ / -1 $ , come detto prima dovrebbe essere $ = 0^-$ giusto?
Riassumo il dubbio in una uguaglianza che per me e' vera:
$- 0^+ = 0^-$
Visto che $0^+$ e' una quantita' leggermente positiva, se gli metto un meno davanti diventa una quantita' leggermente negativa cioe' $0^-$, no?
Nel caso che mi si e' presentato davanti ho questa situazione:
$ 0^+ / -1 $ , come detto prima dovrebbe essere $ = 0^-$ giusto?
Risposte
Secondo me sì, ma è meglio che aspetti confermi più autorevoli 
È assolutamente $ 0^- $.
Salve, riesumo questa discussione perche' ho un altro dubbio su un limite destro/sinistro di un' altra funzione.
$ f(x) = x^3/(x^2+x-2) $
Non esiste in -2 e 1 perche' ha denominatore = 0
Quindi
$ lim_(x->-2^(-)) x^3/(x^2+x-2) = (-8^(-))/(4^(-)-2^(-)-2) = (-8^(-))/(0^(+)) = -oo $ ed e' giusto (verificato con Geogebra $ lim_(x->-2^(-)) f(x) = -oo $)
Ora il mio dubbio e' $ (4^(-)-2^(-)) = 2^(+) $. Dovrebbe essere cosi', ma perche'?
Concettualmente se tolgo un $2^(-)$ ad un $4^(-)$ ottengo un 2 preciso (aritmeticamente: 3.99 - 1.99 = 2), ma cosi' facendo avremmo al denominatore uno 0 preciso.
Lo stesso dubbio ho per $x->-2^(+)$
Spero mi chiarirete perche' se non capisco questo concetto sono fregato.
$ f(x) = x^3/(x^2+x-2) $
Non esiste in -2 e 1 perche' ha denominatore = 0
Quindi
$ lim_(x->-2^(-)) x^3/(x^2+x-2) = (-8^(-))/(4^(-)-2^(-)-2) = (-8^(-))/(0^(+)) = -oo $ ed e' giusto (verificato con Geogebra $ lim_(x->-2^(-)) f(x) = -oo $)
Ora il mio dubbio e' $ (4^(-)-2^(-)) = 2^(+) $. Dovrebbe essere cosi', ma perche'?
Concettualmente se tolgo un $2^(-)$ ad un $4^(-)$ ottengo un 2 preciso (aritmeticamente: 3.99 - 1.99 = 2), ma cosi' facendo avremmo al denominatore uno 0 preciso.
Lo stesso dubbio ho per $x->-2^(+)$
Spero mi chiarirete perche' se non capisco questo concetto sono fregato.
Credo di aver capito... ma riflettici poi tu, bene...
Allora... il nostro denominatore è $(x+2)(x-1)$ giusto? Se sostituiamo a x un numero leggermente minore di -2,
cioè -2,01, otteremo nella prima parentesi un numero leggermente minore di 0, e nella seconda un numero leggermente minore di -3, ora moltiplicando due numeri negativi, di cui uno piccolissimo, ma pur sempre negativo otteremo un numero piccolissimo ma positivo $0^+$ appunto.
Ho modificato perchè ho fatto errori di battitura
Allora... il nostro denominatore è $(x+2)(x-1)$ giusto? Se sostituiamo a x un numero leggermente minore di -2,
cioè -2,01, otteremo nella prima parentesi un numero leggermente minore di 0, e nella seconda un numero leggermente minore di -3, ora moltiplicando due numeri negativi, di cui uno piccolissimo, ma pur sempre negativo otteremo un numero piccolissimo ma positivo $0^+$ appunto.
Ho modificato perchè ho fatto errori di battitura
Ciao. E' giusta l'osservazione di gio73. D'altronde lo vedi anche dal fatto che $(-2^-)^2$ è un numero più grande di 4 anche se di poco quanto vogliamo. Per es. $(-2,1^-)^2=4,41^-$. Di conseguenza al denominatore otterremo un numero sempre più vicino a zero di quanto vogliamo ma positivo.
Ok grazie ora mi e' piu' chiaro.
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