Dubbi insidiosi di FISICA

[Marco881]

Ciao!

Non capisco la formula della velocità nel moto armonico:
Vx=-v sinOMEGA*t

Perché quel segno meno??? Da dove lo ricava???

Stesso discorso vale per l'accelerazione (sempre nel moto armonico) in cui compare anche lì il segno meno.

Grazie:)

[asdf4]

Ciao! La spiegazione rigorosa è che se descrivi la legge oraria ( ossia la x dipendente dal tempo t) come Xo cos (OMEGA t) la velocità è la sua derivata rispetto al tempo ossia -Xo*OMEGA*sin(OMEGA t). Se però pensi il moto armonico come proiezione sul diametro di un moto circolare uniforme, vedi che hai X= R*cos(OMEGA t) ma noti anche che il vettore velocità è perpendicolare al raggio ( perchè è tangente alla circonferenza), e quindi quando lo proietti hai Vx=Vo*cos( 90° + OMEGA*t) ovvero -Vo*sin(OMEGA t).
Spero di essere stato chiaro, fammi sapere se non ti torna.
Ciao!

Marco

[Marco881]

Non ho capito l'ultimo passaggio... come passi dal coseno al seno e il meno da dove spunta?
scusatemi ma non lo capisco proprio

[jack110]

cos(x+90°)=-sin(x)...

ciao

[Marco881]

Mi dispiace, sarà che non mi sento tanto bene ma non sto capendo...
sorry

[david_e1]

Da quello che sapevo io l'equazione del moto armonico vale:

x(t) = c1 cos (omega t) + c2 sin (omega t)

Nel caso il moto sia in assenza di attrito e non vi sia una forzante sul sistema.

Da questa formula si ricavano i vari sotto-casi imponendo le "condizioni iniziali" ovvero la posizione e la velocita' iniziali che DEVONO essere note....

Quindi il meno deriva semplicemente dal problema particolare che stai studiando.

[jack110]

@Marco88
l' ultimo passaggio è puramente matematico...e utilizza la proprietà che cos(x+90°)=-sin(x) (per vederlo dovresti fare una circonferenza goniometrica, disegnare un qualsiasi angolo x,e poi l' angolo x+90°, e vedi che viene verificata la formula sopra...), quindi ottieni
Vx=v0*cos(90+OMEGA t)=v0*(-1)*sin(OMEGA t)=-v0sin(OMEGA t)...comunque ti conviene fare il disegno della proiezione su una retta di un moto circolare (in modo da ottenere sulla retta un moto armonico...), segnando con un vettore la velocità tangenziale(alla cirvonferenza), e calcolare la componente orizzontale di tale vettore (otterrai che, se il punto di tangenza descrive un certo angolo TETA, allora la componente vale Vx=-V0*(sin TETA), poi poichè TETA=OMEGA*t....[:)]
spero che tu abbia capito...perlomeno un po' più di prima (visto che non sono proprio un bravo scrittore....[:D])

ciao

[giacor86]

all'epoca della 3 a me spiegarono (senza circonferenze goniometrice e forumle che in 3 ancora non si sanno) che il segno meno deriva dal fatto che il vettore velocità ha il verso opposto rispetto al vettore spostamento (che ha come punto d'applicazione l'origine, come direzione il diametro, come modulo la distanza centro/proieione punto sul diametro nell'origine e come verso diretto dal centro verso la proiezione). quindi per "convenzione" si mette il segno meno davanti. lo stesso discorse vale per l'accelerazione; il verso dei vettori velocità e accelerazione è dirtto verso il centro della circ (al contrario dello spostamento)... siccome io penso che tu ia in terza, credo anche che questa risposta, benchè non sia approfondita e forse un po' semplcistica, sia sufficiente per la 3 liceo.

[Marco881]

Grazie a tutti

[tony19]

scusa giacor86, ma mi pare che queste tue

quote:

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... il vettore velocità ha il verso opposto rispetto al vettore spostamento ...
... il verso dei vettori velocità e accelerazione è dirtto verso il centro della circ ...

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non sian proprio corrette:
in un certo punto dello spostamento, talvolta (all'andata) la velocità è in un senso, talaltra (al ritorno) è in senso opposto.
o no?

l'accelerazione sì, è sempre di direzione opposta (come tu stesso ben affermi).
ti pare?

tony

[giacor86]

oh già.. hai proprio ragione... per fortuna mi salvo con l'accelerazione