Dubbi gravi in trigonometria
Ho dei problemi nel determinare le soluzioni di equazioni e disequazioni, perchè non so lavorare bene sulla circonferenza trigonometrica.
Se ho:
[tex]sen(x)=\frac{1}{2}[/tex]
Vale per x=[tex]\frac{\pi}{6}[/tex]
Quindi disegnandomi la circonferenza e considerando che il seno è crescente nel I e IV quadrante io avrei calcolato le soluzioni come:
[tex]x=\frac{\pi}{6}, x=\frac{5\pi}{6}, x=\frac{11\pi}{6}[/tex]
Mentre nel Derive trovo come soluzione al posto dell'ultima [tex]x=-\frac{7\pi}{6}[/tex]
Invece [tex]senx>\frac{1}{2}[/tex]
A me risulta verificata per:
[tex]\frac{2\pi}{3}
poi per esempio:
[tex]tgx>0[/tex]
La tangente è crescente sempre nel primo e quarto quadrante, ma in questo caso come farei a capire?
A me sembrerebbe maggiore di 0 solo nel primo quadrante......
Se ho:
[tex]sen(x)=\frac{1}{2}[/tex]
Vale per x=[tex]\frac{\pi}{6}[/tex]
Quindi disegnandomi la circonferenza e considerando che il seno è crescente nel I e IV quadrante io avrei calcolato le soluzioni come:
[tex]x=\frac{\pi}{6}, x=\frac{5\pi}{6}, x=\frac{11\pi}{6}[/tex]
Mentre nel Derive trovo come soluzione al posto dell'ultima [tex]x=-\frac{7\pi}{6}[/tex]
Invece [tex]senx>\frac{1}{2}[/tex]
A me risulta verificata per:
[tex]\frac{2\pi}{3}
poi per esempio:
[tex]tgx>0[/tex]
La tangente è crescente sempre nel primo e quarto quadrante, ma in questo caso come farei a capire?
A me sembrerebbe maggiore di 0 solo nel primo quadrante......
Risposte
Direi di iniziare con calma.
[tex]-\frac{7}{6}\pi=\frac{5}{6}\pi[/tex].
Domanda: perché?
[tex]-\frac{7}{6}\pi=\frac{5}{6}\pi[/tex].
Domanda: perché?
No mi sono espresso male, non volevo dire che sono uguali, ho detto invece di trovare la mia soluzione ho trovato un' altra soluzione...
Ma guarda che l'uguaglianza che ho scritto è vera.
Le soluzioni al primo giro dell'equazione [tex]\sin x =\frac{1}{2}[/tex] sono [tex]x_{1}=\frac{\pi}{6}[/tex] ed [tex]x_{2}=\frac{5}{6}\pi[/tex]; il punto è che poi [tex]\frac{5}{6}\pi=-\frac{7}{6}\pi[/tex].
Domanda: perché?
Le soluzioni al primo giro dell'equazione [tex]\sin x =\frac{1}{2}[/tex] sono [tex]x_{1}=\frac{\pi}{6}[/tex] ed [tex]x_{2}=\frac{5}{6}\pi[/tex]; il punto è che poi [tex]\frac{5}{6}\pi=-\frac{7}{6}\pi[/tex].
Domanda: perché?
Allora, il risultato è [tex]\frac{5\pi}{6}[/tex] peerchè si ottiene da [tex]\pi-\frac{\pi}{6}[/tex] se non sbaglio.
L'altro sinceramente...non sto riuscendo a capire da dove trovarlo.
P.S. ma la soluzione riguarda solo il primo e secondo quadrante del grafico giusto?
L'altro sinceramente...non sto riuscendo a capire da dove trovarlo.
P.S. ma la soluzione riguarda solo il primo e secondo quadrante del grafico giusto?
Hai presente il periodo della funzione seno? Che cosa significa che una funzione è periodica?
Si, se abbiamo una funzione f(x)=f(x+T) dove T è un numero naturale che indica il periodo la funzione sarà periodica, cioè si ripeteranno gli stessi valori.
Quel valore di cui parlavamo se non erro si ottiene sottraendo:
[tex]\frac{5\pi}{6}-2\pi[/tex]
Però non mi sembra molto logico...
Quel valore di cui parlavamo se non erro si ottiene sottraendo:
[tex]\frac{5\pi}{6}-2\pi[/tex]
Però non mi sembra molto logico...
Mi pare che c'è una cosa che non ti è ben chiara: la positività e la negatività in generale.
Il seno è negativo per gli angoli $180
E poi: come lo visualizzi un angolo? Immaginando che l'angolo 0° o 360° corrispondono alle ore 3.15 dell'orologio, come fai ruotare la lancetta (diciamo dei minuti
) quando l'angolo è positivo? Lo fai ruotare in senso antiorario.
E se l'angolo è negativo, da che parte ruota la lancetta?
Il seno è negativo per gli angoli $180
E poi: come lo visualizzi un angolo? Immaginando che l'angolo 0° o 360° corrispondono alle ore 3.15 dell'orologio, come fai ruotare la lancetta (diciamo dei minuti
) quando l'angolo è positivo? Lo fai ruotare in senso antiorario.E se l'angolo è negativo, da che parte ruota la lancetta?
ricorda che il seno è positivo nel primo e secondo quadrante e negativo nel terzo e quarto.
credo che potresti risolvere piu facilmente se pensi al sen come ordinata e tracci sulla circ la rette y=1/2 e vedi i due angoli che si forma.
altro consiglio: prova a ragionare in gradi sessagesimale piuttosto che in radianti, ingenere è piu semplice
credo che potresti risolvere piu facilmente se pensi al sen come ordinata e tracci sulla circ la rette y=1/2 e vedi i due angoli che si forma.
altro consiglio: prova a ragionare in gradi sessagesimale piuttosto che in radianti, ingenere è piu semplice
Allora il seno è positivo nel primo e secondo quadrante, quindi la soluzione di senx=1/2 dovrebbe essere semplicemente:
x=pi/6 +2kpi....fine...o sbaglio?
x=pi/6 +2kpi....fine...o sbaglio?
Con [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex] ottieni solo gli angoli nel primo quadrante: quelli nel secondo li ottieni con [tex]$x=\frac{5}{6}\pi+2k\pi[/tex].
Ah ok...quindi in definitiva dovrei avere
[tex]\frac{5\pi}{6}
Se non ricordo male alle superiori scrivevo qualcosa del genere...
[tex]\frac{5\pi}{6}
Se non ricordo male alle superiori scrivevo qualcosa del genere...
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