Dubbi dell'ultim'ora
Ciao a tutti. In vista della pova di matematica mi sorgono i dubbi più brutti... 
1) Come si trovano i punti uniti nelle trasformazioni geometriche?
2) Se ho una funzione del tipo $((x+1)lnxcos(x+1))/((x+1)e^x)$ posso semplificare $(lnxcos(x+1))/(e^x)$?*
3) Come si studia il segno di una funzione trascendentale come ad esempio $f(x)=1/2x^2(3 - 2 log x) + 1$?
4) Come si fa a dimostrare se una funzione è derivabile in tutto l'intervallo [a,b] specificato nel problema?
5) Se mi si chiede di dimostrare che una funzione ha un'unica soluzione in un intervallo $[a,+oo]$, devo dimostrarlo graficamente o devo verificare se sono soddisfatte le condizioni del teorema dell'unicità della radice?
6) Nello studio di una funzione, quand'è sicuro che ci sono o non ci sono asintoti obliqui, quando devono essere cercati necessariamente? Se ci sono asintoti orizzontali è possibile che ci siano asintoti obliqui?
*la funzione è mostruosa, ma è solo un esempio.
Spero che qualcuno risponda ad almeno due di queste domande (ciò non toglie che potete, se volete, rispondere a tutte le domande).
Vi prego di darmi una mano. Ciao.
1) Come si trovano i punti uniti nelle trasformazioni geometriche?
2) Se ho una funzione del tipo $((x+1)lnxcos(x+1))/((x+1)e^x)$ posso semplificare $(lnxcos(x+1))/(e^x)$?*
3) Come si studia il segno di una funzione trascendentale come ad esempio $f(x)=1/2x^2(3 - 2 log x) + 1$?
4) Come si fa a dimostrare se una funzione è derivabile in tutto l'intervallo [a,b] specificato nel problema?
5) Se mi si chiede di dimostrare che una funzione ha un'unica soluzione in un intervallo $[a,+oo]$, devo dimostrarlo graficamente o devo verificare se sono soddisfatte le condizioni del teorema dell'unicità della radice?
6) Nello studio di una funzione, quand'è sicuro che ci sono o non ci sono asintoti obliqui, quando devono essere cercati necessariamente? Se ci sono asintoti orizzontali è possibile che ci siano asintoti obliqui?
*la funzione è mostruosa, ma è solo un esempio.
Spero che qualcuno risponda ad almeno due di queste domande (ciò non toglie che potete, se volete, rispondere a tutte le domande).
Vi prego di darmi una mano. Ciao.
Risposte
Riguardo gli asintoti obliqui posso darti un trucchetto valido SOLO per le funzioni razionali, cioè quelle in cui hai un polinomio al numeratore ed uno al denominatore, per esempio $y=(3x^3+4x^2+5x+1)/(x^2+x+1)$. Se il numeratore è di un grado superiore a quello del denominatore troverai sicuramente asintoti obliqui; se il grado è uguale troverai asintoti orizziontali paralleli all'asse delle ascisse(ma nessun asintoto obliquo); se il grado del numeratore è inferiore a quello del denominatore avrai come asintoto orizzontale l'asse delle ascisse(nessun asintoto obliquo). Gli asintoti verticali cercali sempre e comunque.Ricorda: la regola che ti ho detto è valida sicuramente SOLO per le funzioni razionali. Piccolo suggerimento personale: se non sei sicuro se ci siano asintoti obliqui, ricercali comunque. Se li trovi, buon per te, se non li trovi hai comunque dimostrato che non ci sono 
.
.
"Volvox":
5) Se mi si chiede di dimostrare che una funzione ha un'unica soluzione in un intervallo $[a,+oo]$, devo dimostrarlo graficamente o devo verificare se sono soddisfatte le condizioni del teorema dell'unicità della radice?
6) Nello studio di una funzione, quand'è sicuro che ci sono o non ci sono asintoti obliqui, quando devono essere cercati necessariamente? Se ci sono asintoti orizzontali è possibile che ci siano asintoti obliqui?
Ok mi prendo cura delle ultime due
.5) Se si chiede di dimostrare che una funzione ha un'unica soluzione, puoi procedere in due modi:
- Risoluzione grafica, penso la più facile.
- Teorema degli zeri, dimostri che esiste almeno una soluzione; poi studi la derivata, se la funzione è monotona nell'intervallo allora la soluzione è unica
6) In una funzione gli asintoti li devi sempre cercare; se è sicuro che non ci sono puoi non farlo ma devi spiegare perchè nello studio. Possono coesistere sia asintoti orizzontali che obliqui (ovviamente non dallo stesso lato però, può esserci un asintoto orizzontale sinistro e uno obliquo destro, o viceversa.)
P.S. Riguardo al quesito 2, in generale stai attento che non modifichi il campo di esistenza con le semplificazioni. Una funzione del tipo $f(x) = (x+1)/((x+1)e^x)$ non puoi semplificarla in $1/e^x$ perchè il campo di esistenza da x diverso da -1 diventa R.
"Gatto89":
P.S. Riguardo al quesito 2, in generale stai attento che non modifichi il campo di esistenza con le semplificazioni. Una funzione del tipo $f(x) = (x+1)/((x+1)e^x)$ non puoi semplificarla in $1/e^x$ perchè il campo di esistenza da x diverso da -1 diventa R.
Quindi in quesi casi la funzione deve rimanere invariata? Ma poi nel ricercare gli asintoti verticali $lim_(x->-1+)((x+1)/((x+1)e^x))$ i viene un limite nella forma $[0/-oo]$, verrebbe quindi 0 , ma risolvendolo col derive risulta e. Perché?
Per quanto riguarda lo studio del segno di una funzione trascendentale non ho ben capito come si deve procedere...
Cmq grazie a tutti
Ringrazia anche me, che ti ho graziato per il titolo non appropriato!
Ho aperto il tuo post, gia' deciso a metterti un bell'avviso.
Ma vista la lista interminabile di problemi variegati e la prossimita' dell'esame ho desistito. Anche perche' in fondo il titolo alla fin fine forse descriveva bene il tema, che era piu' che altro uno stato dell'animo, una richiesta di aiuto, di conforto, di affetto.
Che da questo impagabile forum e' venuto (grazie Antonio!)
Ma sappi che sei sulla mia lista nera
Ho aperto il tuo post, gia' deciso a metterti un bell'avviso.
Ma vista la lista interminabile di problemi variegati e la prossimita' dell'esame ho desistito. Anche perche' in fondo il titolo alla fin fine forse descriveva bene il tema, che era piu' che altro uno stato dell'animo, una richiesta di aiuto, di conforto, di affetto.
Che da questo impagabile forum e' venuto (grazie Antonio!)
Ma sappi che sei sulla mia lista nera
"Volvox":
Quindi in quesi casi la funzione deve rimanere invariata? Ma poi nel ricercare gli asintoti verticali $lim_(x->-1+)((x+1)/((x+1)e^x))$ i viene un limite nella forma $[0/-oo]$, verrebbe quindi 0 , ma risolvendolo col derive risulta e. Perché?
Perché $lim_{x to -1}\frac{x+1}{(x+1)e^x}=lim_{x to -1}\frac{1}{e^x}=\frac{1}{e^-1}=e$.
nell'esempio che ti suggerisce Gatto89, è chiaro che (in generale) non puoi semplificare senza fare discussioni sul dominio, però per quanto riguarda il limite, questo si calcola come suggerito da WiZaRd, perché la funzione semplificata non è definita "solo" in x=1, mentre per il limite si considerano i punti dell'intorno (escluso il punto stesso).
io non so inserire le parentesi graffe, provo però a farmi capire lo stesso:
$f(x)=(x+1)/((x+1)*e^x)=$
$=1/e^x$ , se x è diverso da -1
non esiste, se x=-1
intendevo scrivere una funzione definita a tratti. è chiaro?. ciao.
io non so inserire le parentesi graffe, provo però a farmi capire lo stesso:
$f(x)=(x+1)/((x+1)*e^x)=$
$=1/e^x$ , se x è diverso da -1
non esiste, se x=-1
intendevo scrivere una funzione definita a tratti. è chiaro?. ciao.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo