Dubbi circa le radici quadrate
ciaoa tutti, in procinto di affrontare la maturita mi stanno venendo molti dubbi e molti di questi sono veramente stupidi, da scuola media!
in uno studio del grafico c'era la funzione:
$ y=1/2sqrt(x^3+25) $
per il dominio va bene: devo fare il radicando maggiore o uguale a zero affinché esista!
ma per la positività? nel senso una radice quadrata (indice pari) non esiste sempre? perché devo fare il radicando maggiore o uguale a zero?
anche nella derivata prima: perché devo fare il radicando > di zero?
in uno studio del grafico c'era la funzione:
$ y=1/2sqrt(x^3+25) $
per il dominio va bene: devo fare il radicando maggiore o uguale a zero affinché esista!
ma per la positività? nel senso una radice quadrata (indice pari) non esiste sempre? perché devo fare il radicando maggiore o uguale a zero?
anche nella derivata prima: perché devo fare il radicando > di zero?
Risposte
Quando calcoli la positività devi tener conto dell'esistenza. Una cosa che non esiste non è né positiva, né negativa.
nel senso: una radice ad indice pari e' sempre positiva quando esiste? quindi per le $x^3> -25$ esiste ed e' positiva?
ma quindi quando dico che esiste sempre perché e' ad indice pari?
ma quindi quando dico che esiste sempre perché e' ad indice pari?
Dici una sciocchezza, perché $x^3> -25$ è verificato solo per $x> - root(3) (25)$
L'espressione [tex]\sqrt{f(x)}[/tex] non ha senso nell'ambito dei numeri reali se [tex]f(x)<0[/tex], per questo si pone la condizione di esistenza [tex]f(x)\geq 0[/tex].
Forse tu ti confondi con il fatto che [tex]\sqrt{f(x)}\geq 0[/tex] sempre, sono cose diverse.
Paola
Forse tu ti confondi con il fatto che [tex]\sqrt{f(x)}\geq 0[/tex] sempre, sono cose diverse.
Paola
ma se $ sqrt(f(x)) >= 0 $ sempre... perche nella positività della funzione che ho postato devo mettere il radicando >0? stessa cosa per la derivata prima, dove la radice si trova a denominatore!
Scusa, ma la vedi la differenza tra porre:
[tex]f(x)\geq 0[/tex] e [tex]\sqrt{f(x)}\geq 0[/tex]?
Sono cose diverse persino simbolicamente!
Ti invito a rileggere il mio post precedente.
Paola
[tex]f(x)\geq 0[/tex] e [tex]\sqrt{f(x)}\geq 0[/tex]?
Sono cose diverse persino simbolicamente!
Ti invito a rileggere il mio post precedente.
Paola
certo che vedo la differenza. rincomincio.
devo studiare la funzione di prima, inizio col dominio, la radice ad indice pari esiste quando il radicando e' maggiore o uguale a zero, fin qui ci sono!
passo alla positività: la radice ad indice pari e' sempre positiva, quindi per ogni x appartenente ad R.
poi la derivata prima: $ f'(x)=(3x^2)/(sqrt(x^3+25)) $ , credo... quindi per i p.ti stazionari devo porre $f'(x)>=0$!
quindi a numeratore sempre; mentre a denominatore pongo la radice >0 e basta! quindi sempre >0 tranne quando si annulla...
o no?
devo studiare la funzione di prima, inizio col dominio, la radice ad indice pari esiste quando il radicando e' maggiore o uguale a zero, fin qui ci sono!
passo alla positività: la radice ad indice pari e' sempre positiva, quindi per ogni x appartenente ad R.
poi la derivata prima: $ f'(x)=(3x^2)/(sqrt(x^3+25)) $ , credo... quindi per i p.ti stazionari devo porre $f'(x)>=0$!
quindi a numeratore sempre; mentre a denominatore pongo la radice >0 e basta! quindi sempre >0 tranne quando si annulla...
o no?
Ok, il procedimento va bene e anche il calcolo della derivata. Solo una cosa: ricorda di considerare sempre il dominio. Ad esempio, nella positività della funzione non puoi dire per ogni $x$ reale, ma per ogni $x\in \mathbb{R}\cap D=D$ dove $D$ è il dominio.
Come hai detto tu, la derivata è sempre non negativa (sia denominatore che numeratore sono sempre positivi, non serve nemmeno studiare il segno!) e si annulla solo in $0$.
Paola
Come hai detto tu, la derivata è sempre non negativa (sia denominatore che numeratore sono sempre positivi, non serve nemmeno studiare il segno!) e si annulla solo in $0$.
Paola
quindi quando scrivo il "risultato" della positività metto che e' sempre positiva quando esiste?
grazie mille!! so che e' una cosa stupida questa cosa ma con l'avvicinarsi della maturità tutto mi sembra difficile...
grazie mille!! so che e' una cosa stupida questa cosa ma con l'avvicinarsi della maturità tutto mi sembra difficile...
Esatto, devi scrivere così. Il dominio è sempre la primissima cosa da fare con le funzioni. Dopo di che, quando vai a fare grafici o tabelle di studio del segno, anche delle derivate, ti consiglio di segnare sempre con una bella croce gli intervalli esclusi dal dominio.
In bocca al lupo per la maturità!
Paola
In bocca al lupo per la maturità!
Paola
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