Dove si nascondono i primi ?

[bruno giordano]

Buongiorno a tutti, ho un problema che non riesco a risolvere e cioè trovare una strada generale per risolvere l'equazione
f(x)-[f(x)]=0 ;
dove [f(x)]=intero di f(x)
avete qualche idea di come si potrebbe attaccare la questione?
grazie e buona matematica a tutti.

[Plepp]

In sostanza, ci stiamo chiedendo chi è $f^{-1}(ZZ)$, giusto? Non mi sembra semplice, se non si sa altro su $f$

[Rigel1]

Ho un metodo generalissimo:
se \(f: A\to \mathbb{R}\), l'insieme delle soluzioni è \(\{x\in A:\ f(x)\in\mathbb{Z}\}\).

[gugo82]

E che c'entrano i primi?

[Che trovarli è facile: si nascondo sempre sotto il più alto gradino del podio...]

[CaMpIoN]

\(\displaystyle \left \{f(x)\right \}=f(x)-\lfloor f(x) \rfloor\)
Con \(\displaystyle \left \{ f(x) \right \}\) si indica la parte frazionaria di $f(x)$ (i numeri decimali), quindi la tua espressione vale zero se la parte frazionaria di $x$ vale zero, cioè
\(\displaystyle f(x)-\lfloor f(x) \rfloor =0 \quad \to \quad \forall x \in \mathbb{Z} \)

[bruno giordano]

Grazie a tutti per le risposte.
Il problema è dimostrare se esiste o no un algoritmo che data f stabilisca se l'equazione f- la sua parte intera ammetta o no soluzioni.
la mia matematica attuale non mi consente di produrre questa dimostrazione

[Plepp]

"bruno giordano":
Il problema è dimostrare se esiste o no un algoritmo che data f stabilisca se l'equazione f- la sua parte intera ammetta o no soluzioni.

Beh, questo non ha a che vedere con quello che chiedevi nel primo post. Sembrava che ti stessi chiedendo come determinare, data la $f$, l'insieme $f^{-1}(ZZ)$ (che è quello che Rigel ha scritto esplicitamente...).

[bruno giordano]

Hai ragione Plepp, non sono stato sufficientemente chiaro.