Dominio log

[89mary-votailprof]

$(Log(x-1))/(Log(x^3-8x+5))=1/3$

le condizioni per calcolare il D sono
x-1>0
$x^3-8x+5>0$
$Log(x^3-8x+5)$diverso da 0

ma non riesco a capire come si risolva la seconda condizione. devo applicare ruffini? non ci riesco proprio...

[amel3]

...

[89mary-votailprof]

perchè, non posso avere $log_2 1=0$?
comunque è la seconda condizione che nn so risolvere

[amel3]

se addio scusa... vado a mettere le dita nella presa di corrente...

[Camillo]

Purtroppo Ruffini non è di aiuto in quanto la equazione

$ x^3-8x+5 = 0 $ non ha soluzioni intere e neanche razionali ; infatti nessuno dei divisori del termine noto (che sono $+-1,+-5 $) è soluzione dell'equazione.
Vedo una soluzione grafica riscrivendo :

$x^3= 8x-5 $
e considerando il grafico delle due funzioni e studiando i punti di intersezione delle due curve ( cubica e retta ) si deduce che le radici sono tre.

Forse meglio ancora riscrivendo così :

$x^3-8x = -5 $ studiando la cubica $y = x^3-8x $ che ha zeri per $x= 0, +-2sqrt(2) $ e min relativo per $x = 2*sqrt(2/3)$ e di valore $ (-32/3)*sqrt(2/3) $ < -5 e quindi considerando che la cubica tende a $+oo $ per $x rarr +oo$ e tende a $-oo $ per $ x rarr -oo$ si può concludere che la equazione originale ha 3 soluzioni reali.