Dominio funzione logaritmica

[maschinna]

Salve.
Dovrei determinare il dominio della seguente funzione:
$ y=[log(x-3)]^(sqrt(2abs(x)-7)) $
Il libro dà come soluzione 3.5<=x<4
Io però direi x>=3.5. perchè?

[@melia]

Qual è la base del logaritmo?

[mazzarri1]

ciao Maschinna

La funzione in esame è del tipo

$f(x)^(g(x))$

e tutte le volte che hai una cosa di questo tipo si ragiona così:

$f(x)^(g(x))=e^(ln(f(x)^(g(x))))=e^(g(x)ln f(x))$

attenzione quindi che il campo di esistenza richiede che sia $f(x)>0$

quindi le condizioni sono

1) $2 |x|-7>=0$

che ti dice $x<=-7/2$ vel $x>=7/2$

2) $x-3>0$

che ti dice $x>3$

devi anche porre

3) $log (x-3)>0$

che ti dice $x>4$

In totale a mio parere il c.e. dovrebbe essere $x>4$

[andar9896]

Se però, come credo sospetti @melia, la base fosse minore di $1$ allora il risultato sarebbe quello del libro

[@melia]

"mazzarri":
1) $2 |x|-7>=0$
che ti dice $-7/2<=x<=7/2$

Qui, ovviamente, volevi dire $x<= -7/2 vv x>=7/2$

"mazzarri":In totale a mio parere il c.e. dovrebbe essere $x>4$

Secondo me Maschinna non ha messo la base del logaritmo, che potrebbe essere qualcosa come $1/2$ o, comunque, compresa tra 0 e 1, in tal caso
$log_(1/2) (x-3)>0$ diventa $x<4$, che, messo a sistema con il resto dà proprio il risultato del libro.

[@melia]

"andar9896":Se però, come credo sospetti @melia, la base fosse minore di $1$ allora il risultato sarebbe quello del libro

Esattamente

[mazzarri1]

"@melia":
Qui, ovviamente, volevi dire $x<= -7/2 vv x>=7/2$

Si... ho scritto di fretta... grazie correggo!

[maschinna]

Sì, scusate. Base 1/2

[maschinna]

Ciò che non capisco è il perchè si debba usare il metodo di mazzarri.
Alla fine, se io sostituissi alla x un valore come 8, la funzione esisterebbe. E' per caso qualcosa che abbia a che fare con infinitesimi, etc?
Grazie

[andar9896]

Se diamo il valore $8$, abbiamo $log_(1/2) 5$ che è minore di $0$ e ciò non è accettabile in quanto, essendoci un esponente, la base ($log_(1/2) (x-3)$) deve essere positiva per definizione.

[@melia]

"Maschinna":Ciò che non capisco è il perchè si debba usare il metodo di mazzarri.
Alla fine, se io sostituissi alla x un valore come 8, la funzione esisterebbe. E' per caso qualcosa che abbia a che fare con infinitesimi, etc?
Grazie

Non è vero che può esistere, un numero negativo non può essere elevato ad un numero irrazionale come $sqrt(11)$, se vuoi prova sulla tua calcolatrice, ti darà errore.