Dominio funzione irrazionale

[lepre561]

$y=sqrt(log_2(x-2)-log_4x)+sqrt(3log_8x-4)$

come si svolge cioè oltre a porre i singoli argomenti del logaritmo maggiore di zero ma gli argomenti delle radici con logaritmi in base diversa come si eseguono?

grazie

[loreeenzo1]

Per il calcolo del dominio, come hai correttamente scritto, bisogna porre a sistema le condizioni di stretta positività degli argomenti dei logaritmi e bisogna imporre maggiori o uguali di zero ii radicandi. Risolvendo quest'ultima condizione otterrai disequazioni logaritmiche, la prima delle quali potrai risolvere con la formula del cambiamento di base, convertendo entrambi i logaritmi ad una stessa base.

[lepre561]

ma il cambiamento di base nella prima radice viene $log_4x=(log_2x)/(log_24)=1/2log_2x$?

[axpgn]

Sì

[lepre561]

e quindi nella risoluzione viene

$log_2(x-2)-1/2log_2x>=0$
$log_2((x-2)/(2x))>=0$?

[axpgn]

No.

$log_2 ((x-2)/x^(1/2))=log_2 ((x-2)/sqrt(x))$

[lepre561]

nel secondo radicale viene $x>=8^(4/3)$?

[Mappers98]

Yes. Cioè $x>=16$