Dominio funzione

[Ryuzaky*]

Il quesito N° 8 della maturità 2008 chiede di determinare il dominio della funzione

[tex]\displaystyle f=\pi^x-x^{\pi}[/tex] e come risultato porta [tex]R_o^+[/tex] ma non capisco perchè.

L'esponenziale può assumere qualsiasi valore [tex](+\infty ; -\infty )[/tex] mentre il secondo termine per valori negativi di x diventerebbe [tex]+x^{\pi}[/tex]
Non dovrebbe quindi il dominio essere R ?

[Seneca1]

Credo che il problema riguardi la definizione delle potenze con esponente reale, cioè $a^gamma$ , $gamma in RR$ e $a > 0$ ($a != 1$ ).

[Seneca1]

E' strano che alle superiori diano un quesito del genere. Non è mica evidente cos'è una potenza con esponente reale.
Cos'è $2^(pi)$? $2 * 2 * 2 * ...$, $pi$ volte? Ovviamente no.

A scuola avete trattato l'argomento?

[@melia]

Scusami, Seneca, se correggo la tua affermazione

"Seneca":Credo che il problema riguardi la definizione delle potenze con esponente reale, cioè $a^gamma$ , $gamma in RR$ e $a > 0$ ($a != 1$ ).

ma la condizione di esistenza per potenze ad esponente reale è solo $a > 0$, devi poi aggiungere anche $a != 1$ solo se necessiti dell'invertibilità.
Per la tua domanda invece ti rispondo che le potenze ad esponente reale, alle superiori, sono in pratica le funzioni esponenziali.

[Ryuzaky*]

E' strano che alle superiori diano un quesito del genere. Non è mica evidente cos'è una potenza con esponente reale.
Cos'è $2^(pi)$? $2 * 2 * 2 * ...$, $pi$ volte? Ovviamente no.
A scuola avete trattato l'argomento?

No.

Continuo a non capire : http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dpi^x-x^pi
La curva che mi rappresenta non è definita solo in [tex]R^+[/tex]. Perchè la condizione di esistenza per le potenze ad esponente reale è [tex]a>o[/tex] ?


EDIT credo di aver capito, se avessi avuto [tex]x^{3.14}[/tex] avrei avuto lo stesso problema ?

[@melia]

La definizione di funzione esponenziale dovrebbe farti riflettere, ma anche il fatto che per $x<0$ la funzione ha una componente immaginaria (quella che nel grafico è in rosso), quindi il risultato NON è la funzione in blu, ma la componente funzione rossa+funzione blu, quindi un numero complesso, mentre a te è richiesto di lavorare nei numeri reali.
Altrimenti pensa di dover elevare $-1$ ad un esponente reale, è possibile? La risposta ovvia è dipende dal numero $(-1)^(1/3)$ si potrebbe anche fare, ma $(-1)^(1/2)$ certamente no.