Dominio funzione

[Sk_Anonymous]

ciao a tutti. sto provando ad esercitarmi sui domini di funzioni ma ho qualche insicurezza su:
$y=sqrt(sinx+|cosx|+1)$
non so come procedere col vaore assoluto e ancora non ho ben capito la risoluzione delle equazioni trigonometriiche con seno e coseno...

accettp sggerimenti per poi procedere da sola ( riuscendoci!)

grazie a tutti

[_prime_number]

Beh in questo caso ci sarebbe da porre $senx + |cosx| +1 >=0$ ma $|cosx|$ può essere al minimo 0, e $senx+1$ è sempre non negativo, dato che il valore minimo del seno è $-1$. Dunque il dominio è $RR$.

Paola

EDIT: prova a postarne un altro, sempre qui... così ti do un input.. questo come vedi si risolveva senza applicare "tecniche standard".

[Sk_Anonymous]

EDIT: prova a postarne un altro, sempre qui... così ti do un input.. questo come vedi si risolveva senza applicare "tecniche standard".[/quote]

ancora per me resta difficile....
$sqrt3(|sinx|-1)+cosx>0$

[adaBTTLS1]

stabiliti i due casi: $sinx>=0$ e $sinx<0$ ,
si riscrivono le due disequazioni senza il modulo (vanno messe, ciascuna di esse, a sistema con la corrispondente disequazione in sin x).
si tratta di disequazioni lineari in seno e coseno. il metodo che a me sembra più semplice per risolverle è usare le formule parametriche:
$sin x = (2t)/(1+t^2)$, $cos x = (1-t^2)/(1+t^2)$, dove $t=tg(x/2)$. considerando che i denominatori delle espressioni precedenti sono positivi, gli unici casi da esaminare a parte sono quelli per cui la tangente non è definita: $tg(x/2)$ non esiste se $x/2=pi/2+kpi$, cioè se $x=pi+2kpi$, con $k in ZZ$.
quindi l'unica eventuale soluzione che potrebbe perdersi con la sostituzione è questa che va verificata direttamente: $sqrt(3)*(|sin pi|-1)+cos pi > 0 ?$, $-sqrt(3)-1 > 0 ?$ NO, per cui non c'è "perdita" di soluzioni. vado con i sistemi:
${[sin x >= 0], [sqrt(3)*sin x + cos x - sqrt(3) > 0] :} vv {[sin x < 0], [-sqrt(3)*sin x + cos x - sqrt(3) > 0] :}$
con le formule parametriche (porto avanti i calcoli di una disequazione):
$+-2sqrt(3) t + 1 - t^2 - sqrt(3) - sqrt(3) t^2 > 0$
$-(1+sqrt(3)) t^2 +- 2 sqrt(3) t+ 1 - sqrt(3) > 0$
$(1+sqrt(3)) t^2 -+ 2 sqrt(3) t + sqrt(3) - 1 < 0$
$Delta/4=3-3+1=1$
nel primo caso: $t_(1,2)=(+sqrt(3) +- 1)/(1+sqrt(3))$
nel secondo caso: $t_(3,4)=(-sqrt(3) +- 1)/(1+sqrt(3))$

razionalizzando, $t_1=2-sqrt(3), t_2=1; t_3=-1, t_4=-2+sqrt(3)$; i corrispondenti valori di $x/2$ sono $pi/12, pi/4; -pi/4, -pi/12$, tutti (+k$pi$);
torniamo ai sistemi, e quindi alle $x$:
${[sin x >=0], [2-sqrt(3) < t < 1] :} vv {[sin x < 0], [-1 < t < -2+sqrt(3)] :}$ (entrambe le soluzioni in t interamente accettabili)
soluzione della disequazione:
$[pi/6 + 2kpi < x < pi/2 +2kpi] vv [-pi/2 + 2kpi < x < -pi/6 +2kpi]$
ciao.