Dominio Funzione

[DearUsers]

Ciao a tutti,
cerco il dominio di questa funzione: $log(sqrt(x+9)-2x)$
Non dovrebbe esserci niente di complicato ma il mio risultato non coincide con quello del libro.
Pongo $x+9>=0$ e $sqrt(x+9)-2x>0$. E poi cerco le soluzioni in cui entrambe sono verificate. A me viene $(1-sqrt(145))/8

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Risposte

donald_zeka

22 dic 2015, 18:06

$sqrt(x+9)>2x$ come l'hai risolta?

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axpgn

22 dic 2015, 18:18

Da $x+9>=0$ abbiamo che deve essere $x>=-9$, poi abbiamo $sqrt(x+9)>2x$ e qui dobbiamo distinguere tra $x$ negativa o no ... nel caso $x<0$ la disequazione è sempre verificata quindi una parte della soluzione sarà $-9<=x<0$ mentre nel caso $x>=0$ eleviamo al quadrato ed otteniamo $x+9>4x^2$ cioè $0>4x^2-x-9$ le cui soluzioni sono quelle che hai scritto ma non dimenticarti che eravamo nel caso $x>=0$ perciò unendo le soluzioni avremo $-9<=x<(1+sqrt(145))/8$

Cordialmente, Alex

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[donald_zeka]

$sqrt(x+9)>2x$ come l'hai risolta?

[axpgn]

Da $x+9>=0$ abbiamo che deve essere $x>=-9$, poi abbiamo $sqrt(x+9)>2x$ e qui dobbiamo distinguere tra $x$ negativa o no ... nel caso $x<0$ la disequazione è sempre verificata quindi una parte della soluzione sarà $-9<=x<0$ mentre nel caso $x>=0$ eleviamo al quadrato ed otteniamo $x+9>4x^2$ cioè $0>4x^2-x-9$ le cui soluzioni sono quelle che hai scritto ma non dimenticarti che eravamo nel caso $x>=0$ perciò unendo le soluzioni avremo $-9<=x<(1+sqrt(145))/8$

Cordialmente, Alex