Dominio equazione irrazionale
Ciao a tutti, devo trovare il dominio di un'equazione irrazionale ma ho qualche problema...
$\sqrt{(x^2 - 3x)/(4 - x^2)}$
Ora essendo un'equazione irrazionale per trovare il dominio dovrei porre il radicando >= a 0, e quindi $x^2 - 3x >= 0$ e $4 - x^2 >= 0$, però essendo il radicando un'equazione fratta devo porre anche il denominatore $\ne$ da 0.
Vorrei sapere se il ragionameno che faccio è corretto, e se è corretto ponendo il radicando >= a 0 avrei tre condizioni, ossia $x <= +- 2$ ; e per il numeratore raccogliendo la x avrei $x >= 0$ e $x >= 3$(tutte e 3 da mettere a sistema). Se così fosse queste condizioni sarebbero incompatibili con il denominatore posto $\ne$ 0.
Grazie
ps: sia numeratore che denominatore sono sotto un'unica radice.
$\sqrt{(x^2 - 3x)/(4 - x^2)}$
Ora essendo un'equazione irrazionale per trovare il dominio dovrei porre il radicando >= a 0, e quindi $x^2 - 3x >= 0$ e $4 - x^2 >= 0$, però essendo il radicando un'equazione fratta devo porre anche il denominatore $\ne$ da 0.
Vorrei sapere se il ragionameno che faccio è corretto, e se è corretto ponendo il radicando >= a 0 avrei tre condizioni, ossia $x <= +- 2$ ; e per il numeratore raccogliendo la x avrei $x >= 0$ e $x >= 3$(tutte e 3 da mettere a sistema). Se così fosse queste condizioni sarebbero incompatibili con il denominatore posto $\ne$ 0.
Grazie
ps: sia numeratore che denominatore sono sotto un'unica radice.
Risposte
Che significa $x\le \pm 2$?
Il procedimento da seguire è quello di porre l'intera frazione maggiore o uguale a zero (studio individuale di numeratore e denominatore e poi grafico di segno, non di sistema!); in seguito metti a sistema la condizione trovata con quella di esistenza della frazione stessa (denominatore diverso da zero).
Il procedimento da seguire è quello di porre l'intera frazione maggiore o uguale a zero (studio individuale di numeratore e denominatore e poi grafico di segno, non di sistema!); in seguito metti a sistema la condizione trovata con quella di esistenza della frazione stessa (denominatore diverso da zero).
Ok quindi se ho capito bene devo porre l'intera frazione >= 0, e poi porre singolarmente numeratore e denominatore > 0 è corretto?
Lo studio del segno della frazione si svolge mettendo sì prima numeratore e denominatore singolarmente positivi, ma poi non devi intersecare le due soluzioni trovate, ma devi fare il grafico di segno per vedere gli intervalli in cui sono entrambi positivi o negativi (pensa alla convenzione dei segni)
il numeratore va posto $>=0$ , il denominatore solo $>0$ , poi basta confrontare i segni
Ok grazie mille a tutti e due, siete stati molto chiari!
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