Dominio eq e diseq logaritmiche???

[Cristina5]

Ciaoooo!!
Allora..lunedì ho una fantastica verifica di mate sui...logaritmi e sugli esponenziali...

Beh, ho un dubbio, ma quali condizioni devo porre nel dominio delle equazioni e disequazioni logaritmiche???
...spero ke capiate quale sia il mio probl...
Grazie 1000!!

[Sk_Anonymous]

Semplifico: un'espressione del tipo $\log_a(f(x))$, dove $a > 0$ è un numero reale $\neq 1$ ed $f$ una qualche funzione reale di una variabile reale, esiste là dove esiste $f(x)$ e inoltre $f(x) > 0$. Questo dovrebbe bastare...

[nepero87]

Se $y=log x$ allora dovrà essere $x>0$.

Infatti la curva del logaritmo si trova sempre oltre l'asse delle ascisse.

Se per esempio hai $y=log(x-sqrt(x+6))$ allora il dominio sarà $x-sqrt(x+6)>0 -> x>sqrt(x+6) -> x^2>x+6 -> x^2-x-6>0 -> x<-2 , x>3$

Clear?

[nepero87]

"HiTLeuLeR":Semplifico: un'espressione del tipo $\log_a(f(x))$, dove $a > 0$ è un numero reale $\neq 1$ ed $f$ una qualche funzione reale di una variabile reale, esiste là dove esiste $f(x)$ e inoltre $f(x) > 0$. Questo dovrebbe bastare...

Scusa non sapevo avessi risposto tu...

[fireball1]

"nepero87":
Infatti la curva del logaritmo si trova sempre oltre l'asse delle ascisse.

Alla destra dell'asse delle ordinate vuoi dire...

[Enea4]

"nepero87":Se $y=log x$ allora dovrà essere $x>0$.

Infatti la curva del logaritmo si trova sempre oltre l'asse delle ascisse.

Se per esempio hai $y=log(x-sqrt(x+6))$ allora il dominio sarà $x-sqrt(x+6)>0 -> x>sqrt(x+6) -> x^2>x+6 -> x^2-x-6>0 -> x<-2 , x>3$

Clear?

L'elevazione al quadrato di ambodue i membri non mi sembra lecita.... è lecita soltanto se l'argomento della radice è maggiore di 0. Infatti proseguendo il ragionamento sei giunto ad un assurdo: se $x<-2$ fa parte del dominio, io scelgo x=-7. E ho un'espressione priva di significato in campo reale, poichè la radice quadrata di -1 non appartiene ad R.
Oppure, ragionando in modo diverso ma giungendo comunque agli stessi risultati, occorre notare la definizione data da HiTLeuLeR, per cui

Un'espressione del tipo [...] esiste là dove esiste f(x) e inoltre f(x)>0. Questo dovrebbe bastare...

.
La funzione f(x) esiste (sempre stando in R) per $x>=-6$.
Ciao
Enea

[Cristina5]

Grazieeeeeeee!!
speriamo in bene..x la verifica!!