Dominio e codominio
come si a inviduareb il dominio e il codominio?
Risposte
Il dominio altro non è che il campo di esistenza di una funzione.
il codominio è l'insieme dei valori che y assume al variare della variabile indipendente x.
Se posti qualche esempio, lo vediamo insieme.
il codominio è l'insieme dei valori che y assume al variare della variabile indipendente x.
Se posti qualche esempio, lo vediamo insieme.
in un esercizio nn lo so individuare cm si fa?
Il dominio è il campo di esistenza di qualunque funzione.. ossia il dominio corrisponde a tutti i valori che la
Esempi di funzione:
1)
2)
3)
Es. Num. 1
Hai questa funzione:
Per esistere questa funzione, il suo denominatore deve essere diverso da zero, altrimenti se fosse uguale a zero risulterebbe:
Quindi per esistere la funzione deve essere diversa da zero e quindi il denominatore
deve essere diverso da 0:
Quindi il campo di esistenza o il dominio di questa funzione sono tutti i reali(ossia la x può assumere qualunque valore) tranne
Esempio Num. 2
Hai questa funzione:
Per esistere questa funzione, il radicando (ossia quello che c'è all'interno di una radice), visto che la radice è elevata ad un numero di indice pari (infati è radice quadrata, è come se ci fosse un 2), deve essere posto
Così devi porre:
In questo caso
Piccola precisazione se avessi avuto una radice di indice dispari, non bisogna porre il radicando maggiore uguale a 0 perchè la radice di indice dispari per un numero negativo esiste!
Esempio 3
Se invece avessi avuto questa funzione:
La condizione di esistenza sarebbe:
Il tuo campo di esistenza sarebbe stato dunque:
....In sintesi il dominio sono tutti i valori che la x può assumere, dal valore più piccola a quello più grande (nel primo esempio x poteva assumere valori compresi tra -infinito fino a -2 escluso e da -2escluso fino a +infinito; in cui il valore più piccolo che poteva assumere è -infinito, quello più grande +infinito)..
Il codominio, invece, sono i valori che può assumere la y; molto spesso per determinare il valore massimo e minimo del codominio bisogna disegnare la funzione! Il valore minimo della y sarà il valore più basso che il codominio può assumere, mentre il valore più alto quello più alto =)..
Uh non so se mi sono spiegato bene nel caso chiedi pure!
[math]x[/math]
può assumere in una funzione..Esempi di funzione:
1)
[math]y=\sqrt{x^2+1}[/math]
2)
[math]y=\frac{x}{x+2}[/math]
3)
[math]y=sinx +cosx[/math]
Es. Num. 1
Hai questa funzione:
[math]y=\frac{x}{x+2}[/math]
Per esistere questa funzione, il suo denominatore deve essere diverso da zero, altrimenti se fosse uguale a zero risulterebbe:
[math]y=\frac{x}{0}=\infty[/math]
Quindi per esistere la funzione deve essere diversa da zero e quindi il denominatore
deve essere diverso da 0:
[math]x+2\ne \0[/math]
[math]x\ne \ -2[/math]
Quindi il campo di esistenza o il dominio di questa funzione sono tutti i reali(ossia la x può assumere qualunque valore) tranne
[math]x=-2[/math]
.. Il campo di esistenza puoi anche scriverlo così: [math]]-\infty;-2[ \cup ]-2;+\infty[ [/math]
.. Il dominio è spezzato in -2 ed ha le parentesi aperte proprio perchè -2 non è compreso dal dominio..Esempio Num. 2
Hai questa funzione:
[math]y=\sqrt{x^2+1}[/math]
Per esistere questa funzione, il radicando (ossia quello che c'è all'interno di una radice), visto che la radice è elevata ad un numero di indice pari (infati è radice quadrata, è come se ci fosse un 2), deve essere posto
[math]\ge \0[/math]
.. Infatti se poni il radicando maggiore uguale a zero è come se dicessi che il numero che sta all'interno della radice deve essere o un numero uguale a zero o maggiore di zero (o positivo) proprio perchè la radice di un numero negativo non esiste..Così devi porre:
[math]x^2+1 \ge \0[/math]
In questo caso
[math]x^2+1[/math]
è sicuramente un numero positivo, perchè [math]x^2[/math]
è positivo, 1 è positivo e la loro somma è anch'essa postiva.. Quindi [math]x^2+1 sempre \ge \0[/math]
.. E visto che non devi escludere nessun valore di x dal dominio, il dominio sono tutti i reali..!Piccola precisazione se avessi avuto una radice di indice dispari, non bisogna porre il radicando maggiore uguale a 0 perchè la radice di indice dispari per un numero negativo esiste!
Esempio 3
Se invece avessi avuto questa funzione:
[math]y=\sqrt{x^2-1}[/math]
La condizione di esistenza sarebbe:
[math]x^2-1\ge \0[/math]
[math]x^2\ge \ +1[/math]
[math] x \le \ -1 vel x\ge \ +1[/math]
Il tuo campo di esistenza sarebbe stato dunque:
[math] x \le \ -1 vel x \ge \ +1[/math]
....In sintesi il dominio sono tutti i valori che la x può assumere, dal valore più piccola a quello più grande (nel primo esempio x poteva assumere valori compresi tra -infinito fino a -2 escluso e da -2escluso fino a +infinito; in cui il valore più piccolo che poteva assumere è -infinito, quello più grande +infinito)..
Il codominio, invece, sono i valori che può assumere la y; molto spesso per determinare il valore massimo e minimo del codominio bisogna disegnare la funzione! Il valore minimo della y sarà il valore più basso che il codominio può assumere, mentre il valore più alto quello più alto =)..
Uh non so se mi sono spiegato bene nel caso chiedi pure!
Per prima cosa complimenti a adry105 per l'impegno che ha messo in questa spiegazione.
Vorrei solo aggiungere un paio di precisazioni:
La scrittura
Non è proprio proprio corretta!
Non si può dividere per zero, semmai qui bisogna discutere il limite per x che tende a -2, dal momento che -2 è punto di accumulazione.
Per il resto, direi che ci siamo!
Quindi bravo!:satisfied
Le limitazioni che bisogna tenere in considerazione nello studio del dominio di una funzione (e spero di ricordarmele tutte...) sono:
Se
Nel caso di presenza di più operatori, il dominio è sempre l'intersezione degli insiemi soluzione.
Cioè: se hai ad esempio una radice quadrata al denominatore, l'argomento della radice (il radicando) dovrà essere maggiore o uguale a zero per il dominio della radice, ma anche diverso da zero perchè denominatore.
Pertanto sarà sufficiente porre il radicando maggiore in senso stretto di zero..
Vorrei solo aggiungere un paio di precisazioni:
La scrittura
[math]\frac{x}{0}= \infty[/math]
Non è proprio proprio corretta!
Non si può dividere per zero, semmai qui bisogna discutere il limite per x che tende a -2, dal momento che -2 è punto di accumulazione.
Per il resto, direi che ci siamo!
Quindi bravo!:satisfied
Le limitazioni che bisogna tenere in considerazione nello studio del dominio di una funzione (e spero di ricordarmele tutte...) sono:
[math]I) \ \frac{N}{D}[/math]
[math]D \ne 0[/math]
[math]II) \ \sqrt[n]{R}[/math]
Se
[math]n \ pari \ R \ge 0[/math]
[math]III) \ log_aA[/math]
[math]A>0[/math]
[math]IV) \ tg \alpha[/math]
[math]\alpha \ne \frac{ \pi}{2} + k \pi[/math]
[math]V) \ cotg \alpha[/math]
[math]\alpha \ne k \pi[/math]
Nel caso di presenza di più operatori, il dominio è sempre l'intersezione degli insiemi soluzione.
Cioè: se hai ad esempio una radice quadrata al denominatore, l'argomento della radice (il radicando) dovrà essere maggiore o uguale a zero per il dominio della radice, ma anche diverso da zero perchè denominatore.
Pertanto sarà sufficiente porre il radicando maggiore in senso stretto di zero..
Si Bit lo so che non è proprio corretto =) però non volevo complicare la questione e l'ho scritto in quel modo per fare capire un pò il senso =) Anche perchè non penso che valentina.vip faccia studio di funzioni =P Poi non so =)
grazie a tt kiss
Chiudo!
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