Dominio (domanda)

[Forfecchia12]

Quando si studia il dominio di una funzione, so che se c'è un denominatore, questo deve essere posto diverso da 0; so che se ci sono radici di indice pari, i radicandi devono essere posti maggiori o uguali a 0. Ma il mio dubbio è: se la radice di indice pari è al denominatore, il radicando lo pongo comunque maggiore o uguale a 0, oppure solo maggiore perché al denominatore?
Non so se mi sono spiegata, metto un esempio:

$y= 1 /( √(2^x - 1)) $

Per il dominio ho un sistema con $√(2^x - 1)$ diverso da 0;
$(2^x - 1)$ maggiore di 0? O maggiore uguale?

[Zero87]

In linea puramente teorica dovresti fare tutti i passaggi con calma:
- radicando $\ge 0$
- denominatore $\ne 0$.
Anche perché non è detto che capita sempre il radicando puro e semplice al denominatore e facendo un passo alla volta non rischi errori.

Comunque non che sia sbagliato porre direttamente radicando $>0$ escludendo il caso in cui si annulla, anzi, va benissimo. Diciamo che alle superiori un vecchio motto era "meglio un passaggio in più che in meno".

[Forfecchia12]

Ma infatti io sarei portata per mettere maggiore uguale, solo che avevo paura che NON si potesse fare in quanto al denominatore, se si può meglio

[Zero87]

Poi dipende anche dal professore, quello puntiglioso e che ci tiene alla teoria ti risponde come me mentre un altro vorrebbe solo la soluzione breve.

Il punto è che l'importante giustifichi e sai perché fai quello che fai. Quindi "per l'esistenza della radice" il radicando deve essere non negativo, "per impedire l'annullamento del denominatore", questo deve essere non nullo. L'importante è che sai - non solo in questo caso, io intendo in generale - il motivo per cui fai le cose, io l'ho virgolettato in entrambi i casi.

Poi, ripeto, dire "pongo il denominatore >0" è tutt'altro che sbagliato ma basta che sai il perché puoi accorciare così i passaggi.