Dominio divisione

[Slashino1]

Salve a tutti, mi è venuto in mente un dubbio assurdo. Davanti all'espressione $ (a-b)/(a+b) : (3a+1)/(2a+b)$ come faccio a calcolare il dominio? Pongo i denominatori diversi da 0, ma dal momento che tutta la seconda frazione sta al denominare devo porre anche $3a+1$ diverso da 0? Spero di essere stato chiaro..

[Zaphod Beeblebrox]

Esatto....!!

[Slashino1]

Ma se vediamo $ (a-b)/(a+b) : (3a+1)/(2a+b)$ come $ ((a-b)(2a+b))/((3a+1)(a+b)) $ non si pone addirittura il problema del denominatore della seconda.....

[@melia]

Ma il testo è $ (a-b)/(a+b) : (3a+1)/(2a+b)$ e non $ ((a-b)(2a+b))/((3a+1)(a+b)) $, quindi devi imporre anche $2a+b != 0$

[Slashino1]

Ma a questo punto, se consideriamo $y/x$ poniamo $x!=0$. Ma $y/x$ è la divisione di $1/(x/y)$. In questo secondo caso, dal momento che $y/x$ deve essere non nullo, dobbiamo porre $y!=0$, ma anche $x!=0$ essendo $x$ al denominatore del denominatore. In pratica, otteniamo domini differenti se solo cambiamo la "forma" dell'espressione, non il contenuto. Come si spiega? Dov è che sbaglio?

[@melia]

Non sbagli, se il testo è $y/x$ basta porre $x!=0$, se, viceversa, è $1/(x/y)$ allora devi porli entrambi diversi da 0, il risultato finale è lo stesso, ma la forma, che determina il dominio, è diversa.

[Slashino1]

Quindi a questo punto vale $y/x!=1/(x/y)$ dal momento che l'uguaglianza non sussiste per tutti i valori di $x$ e $y$. Se sostituiamo $y=0$ nella prima non possiamo MAI ottenere $0$ nella seconda dal momento che il punto è escluso dal dominio..

[Zaphod Beeblebrox]

Infatti il passaggio che tu fai da \(\displaystyle \frac{y}{x} \) a \(\displaystyle \frac{1}{\frac{y}{x}} \) è
vero e giustificato solo se "aggiungi" o verifichi la condizione \(\displaystyle y\neq0 \),
che in fin dei conti è un restringimento del Dominio...

[Slashino1]

ok, grazie mille