Dominio di una funzione

[raf881]

Ho lo studio di qsta funzione:
f(x)= arcsen (1-1/x)

Qual è il suo dominio???

-1$<=$1 - 1/x$<=$ 1
quindi
-2$<=$ -1/x$<=$ 0
ora come continuo???

[adaBTTLS1]

$2>=1/x>=0$
$(1/2 <= x)^^(x>0)->x>=1/2$

di solito si porta ad unica frazione e si risolve il sistema di due disequazioni, ma così dovrebbe andar bene lo stesso, per continuare con lo stesso metodo.
è chiaro? ciao.

EDIT: corretta una disuguaglianza.

[raf881]

adaBTTLS,scusa, ma qnd inverto la frazione, non cambia il verso della disequazione??? ho qsto dubbio..........

[angus89]

certo che lo inverti...esempio numerico...
$2/1>1/1$
se inverti hai
$1/2<1/1$

[adaBTTLS1]

è cambiato una volta per aver cambiato il segno (primo rigo).
poi, bisogna tener conto di entrambe le disequazioni, cioè risolvere il sistema {(1/x >=0), (1/x <=2)} e quindi {(x>0), (x>=1/2)} *EDIT: corretto.
in pratica si è invertito due volte.
però non ci sono stati particolari problemi nello studio del segno perché siamo partiti da $-1/x <=0$, cioè $x>0$. è chiaro?

[raf881]

scusa ma se parti da -1/x $<=$ 0 e inverti il segno 2 volte non dovresti tornare col verso negativo????????

[raf881]

perchè 1/x >=0 diventa (x>0) ?? dove è l'inversione del segno???

[raf881]

$\{ (-1/x$<=$ 0), (-1/x$>=$ -2):}$
diventa

$\{ (1/x$>=$0) , (1/x $<=$ 2) :}$

poi???

[G.D.5]

$-1<=1-\frac{1}{x}<=1 => -1-1<=-\frac{1}{x}<=1-1=>-2<=-\frac{1}{x}<=0=>{(-2<=-\frac{1}{x}),(-\frac{1}{x}<=0):}=>{(-\frac{1}{2}>=-x),(x>0):}=>{(\frac{1}{2}<=x),(x>0):}=>x>=\frac{1}{2}$.

Nella seconda non hai nessuna "inversione" da fare dacché l'inverso di $0$ non esiste: la disuguaglianza $x>0$ segue dalla semplice considerazione che $-1$ è negativo e $x$ sta al denominatore.

[raf881]

ecco quello che nn andava nel mio ragionamento.
grz mille per la spiegazione dettagliata e precisa. Rinnovo i complimenti al forum e i ringraziamenti. ciao

[adaBTTLS1]

scusate, ho sbagliato a riportare una disuguaglianza: $2>=1/x$ significa $1/x<=2$ e non il contrario, per cui $x>=1/2$.
per quanto riguarda invece $1/x>=0$, si vede dal segno della frazione, che non può essere uguale a zero ed è positiva se x>0 e negativa se x<0.
ma ora ti ha già risposto WiZaRd.
vado a correggere nei post precedenti. ciao.

[raf881]

non ti preocc
tutti possono commettere un errore di distrazione
grz mille

Cmq avverto tutti: domani posterò nella sezione università una serie molto complicata dove mi sono arenato da un bel pò.......
grz mille per oggi ciao