Dominio di una funzione
Salve,
Ho questa funzione: $y=sqrt(1-log_(1/2)x)$
(la base del logaritmo è $1/2$ e non 10 ...ma non so come scriverlo
)
devo trovare il dominio di questa funzione ... per me è $x>0$ ma per il libro $x>=1/2$ ... e non capisco il perché !
le due condizioni che prendo in considerazione sono: per il radicale, $1-log_(1/2)x>=0$ ... e per il logaritmo $x>0$ ...a sistema
grazie
Ho questa funzione: $y=sqrt(1-log_(1/2)x)$
(la base del logaritmo è $1/2$ e non 10 ...ma non so come scriverlo
)devo trovare il dominio di questa funzione ... per me è $x>0$ ma per il libro $x>=1/2$
... e non capisco il perché !le due condizioni che prendo in considerazione sono: per il radicale, $1-log_(1/2)x>=0$ ... e per il logaritmo $x>0$ ...a sistema
grazie
Risposte
Le condizioni che imponi sono corrette, ma
$log_(1/2) x<=1=>x>=1/2$
da cui la soluzione del libro.
$log_(1/2) x<=1=>x>=1/2$
da cui la soluzione del libro.
mmm dunque per la condizione del radicale dobbiamo trovare gli x tale che logaritmo di x in base a 1/2 sia minore o uguale a 1 giusto?
se prendo x=1/4 e calcolo il logaritmo in base a 1/2 ..è comunque minore a 1 ....
sentiamo che tragedia o orrore sto commetendo questa volta per arrivare a questo risultato
se prendo x=1/4 e calcolo il logaritmo in base a 1/2 ..è comunque minore a 1
.... sentiamo che tragedia o orrore sto commetendo questa volta per arrivare a questo risultato
"stellina17":
(la base del logaritmo è $1/2$ e non 10 ...ma non so come scriverlo
Io scrivo "log_(1/2) (x)" che tra dollari diventa $log_(1/2) (x)$.
"stellina17":
se prendo x=1/4 e calcolo il logaritmo in base a 1/2 ..è comunque minore a 1
Calma, ti ricordo che $(1/2)^2=1/4$.
ok ... le cose mi tornano ora ... i logaritmi con le basi diverso da 10 mi confondono troooopo 
grazie grazie
grazie grazie
$
Ricordi cos'è un logaritmo e quando la funzione logaritmo è crescente o decrescente?
Nel Tuo caso la base è compresa tra zero e uno, quindi la funzione logaritmo è decrescente; di conseguenza quando risolvi la disequazione
$log_(1/2)x<=1$ devi cambiare il verso della disequazione da cui $x>=1/2$
Poi:
$log_(1/2)(1/4)=2$ perchè:
$log_(1/2)(1/4)=x=>(1/2)^x=1/4=(1/2)^2=>x=2$
"stellina17":
mmm dunque per la condizione del radicale dobbiamo trovare gli x tale che logaritmo di x in base a 1/2 sia minore o uguale a 1 giusto?
se prendo x=1/4 e calcolo il logaritmo in base a 1/2 ..è comunque minore a 1
sentiamo che tragedia o orrore sto commetendo questa volta per arrivare a questo risultato
Ricordi cos'è un logaritmo e quando la funzione logaritmo è crescente o decrescente?
Nel Tuo caso la base è compresa tra zero e uno, quindi la funzione logaritmo è decrescente; di conseguenza quando risolvi la disequazione
$log_(1/2)x<=1$ devi cambiare il verso della disequazione da cui $x>=1/2$
Poi:
$log_(1/2)(1/4)=2$ perchè:
$log_(1/2)(1/4)=x=>(1/2)^x=1/4=(1/2)^2=>x=2$
i miei problemi con i logaritmi e gli esponenziali non finiscono
Ho questi altri due funzioni $y=(1-x^2)^(1/x)$
ho messo a sistema $x=0 , 1-x^2>0$ e come dominio prendo (-1 
e poi la stessa cosa la funzione successiva : $y=(x^2-x)^x$ ...$x<0 , x>=1$ perché +1 è incluso quando in entrambi quel valore del x annulla "la base" !!!??
grazieee
Ho questi altri due funzioni $y=(1-x^2)^(1/x)$
ho messo a sistema $x=0 , 1-x^2>0$ e come dominio prendo (-1
e poi la stessa cosa la funzione successiva : $y=(x^2-x)^x$ ...$x<0 , x>=1$ perché +1 è incluso quando in entrambi quel valore del x annulla "la base" !!!??
grazieee
Beh, espressioni come $0^1$ o $sqrt(0)$ sono accettabili, mi pare che non lo sia $0^0$ ma non ne sono sicuro ...
"stellina17":
ma il libro considera anche +1 nel intervallo, perché
Per definizione la funzione esponenziale è definita per la base positiva, quindi il libro ci ha proprio preso.
EDIT: non ho visto che l'esponente era $1/x$. Quindi nulla, ho sbagliato.
sono accettabili ! ma $0^1 , sqrt(0)$ non sono entrambi uguale a 0
"Zero87":cosa vuol dire alla fine
Per definizione la funzione esponenziale è definita per la base positiva, quindi il libro ci ha proprio preso.
Che poi, a questo punto perché togliere x=−1 dalla soluzione...?
grazie
Allora, vediamo di mettere un po' di chiarezza.
Un'esponenziale, per definizione, deve avere la base $>0$. Quindi $y=(1-x^2)^(1/x)$ ha come dominio $-1 < x < 1$ e, contemporaneamente $x !=0$ per via dell'esponente. Tuttavia, calcolando la funzione in $1$ viene $ 0^1=0$, quindi in 1 la funzione esiste, perciò $1$ può essere aggiunto al dominio. Invece in $-1$ viene $ 0^(-1)=1/0$ che non esiste.
Per la funzione $y=(x^2-x)^x$, come prima, il dominio base è $x<0 vv x>1$, adesso guardando gli estremi del dominio si nota che in $1$ viene $0^1=0$, quindi $1$ può essere riassorbito dentro il dominio, mentre in $0$ viene $0^0$ che è una forma indeterminata e quindi non è riassorbibile dal dominio, a meno di calcolarne il limite.
Un'esponenziale, per definizione, deve avere la base $>0$. Quindi $y=(1-x^2)^(1/x)$ ha come dominio $-1 < x < 1$ e, contemporaneamente $x !=0$ per via dell'esponente. Tuttavia, calcolando la funzione in $1$ viene $ 0^1=0$, quindi in 1 la funzione esiste, perciò $1$ può essere aggiunto al dominio. Invece in $-1$ viene $ 0^(-1)=1/0$ che non esiste.
Per la funzione $y=(x^2-x)^x$, come prima, il dominio base è $x<0 vv x>1$, adesso guardando gli estremi del dominio si nota che in $1$ viene $0^1=0$, quindi $1$ può essere riassorbito dentro il dominio, mentre in $0$ viene $0^0$ che è una forma indeterminata e quindi non è riassorbibile dal dominio, a meno di calcolarne il limite.
@stellina
Allora ... diciamo che siamo in un caso limite ...
Come dice giustamente Zero, la funzione esponenziale pretende la base positiva quindi non nulla, perciò formalmente tu avresti ragione nell'escludere $1$ dal dominio però ... però quando $x=1$ anche l'esponente è pari a $1$, in pratica è come non ci fosse, quindi il libro accetta anche $1$ nel dominio ...
@Zero
Si toglie $-1$ dalla soluzione perché nel primo caso non è bello vedere $1/0$ mentre nel secondo caso $-1$ non è escluso
; tra l'altro affermi una cosa corretta ma poi dai ragione al libro che ti contraddice ...
Cordialmente, Alex
EDIT: Sorry @amelia, non ho visto la tua risposta ...
Allora ... diciamo che siamo in un caso limite ...
Come dice giustamente Zero, la funzione esponenziale pretende la base positiva quindi non nulla, perciò formalmente tu avresti ragione nell'escludere $1$ dal dominio però ... però quando $x=1$ anche l'esponente è pari a $1$, in pratica è come non ci fosse, quindi il libro accetta anche $1$ nel dominio ...
@Zero
Si toglie $-1$ dalla soluzione perché nel primo caso non è bello vedere $1/0$ mentre nel secondo caso $-1$ non è escluso
; tra l'altro affermi una cosa corretta ma poi dai ragione al libro che ti contraddice ... Cordialmente, Alex
EDIT: Sorry @amelia, non ho visto la tua risposta ...
grazie grazie 
Beh, se x = 1 la funzione diventa $0^1$ che vale 0 senza problemi;
ma se x = -1 la funzione diventa $0^-1$ ossia $1/0$, non buona...
Quindi direi che la soluzione è $-1 < x <= 1$
P.S. Scusate, non avevo visto che c'erano già risposte
ma se x = -1 la funzione diventa $0^-1$ ossia $1/0$, non buona...
Quindi direi che la soluzione è $-1 < x <= 1$
P.S. Scusate, non avevo visto che c'erano già risposte
"mgrau":
P.S. Scusate, non avevo visto che c'erano già risposte
Non importa.
Repetita iuvant
"axpgn":
@Zero
Si toglie $-1$ dalla soluzione perché nel primo caso non è bello vedere $1/0$ mentre nel secondo caso $-1$ non è escluso
Avevo messo la
dando ragione al libro per dire che era sarcasmo. Comunque non avevo visto l'1/0 e ho editato il messaggio precedente.
"Zero87":
Avevo messo la
Non avevo inteso ...
... cmq, alla fine aveva ragione il libro ...
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