Dominio di una funzione
Buonasera! devo calcolare il dominio della funzione $ f(x)=1/(3x(log^2(x))^(1/3) $ che dovrebbe essere $ (0,1)uu (1,+infty) $ come potrei fare?
Risposte
Premesso che "calcolare il dominio di una funzione" è un abuso di linguaggio (ma non mi sto riferendo a te, è un fatto generale) perché il dominio di una funzione dovrebbe essere dato (così come il codominio) affinché la funzione sia definita, quello che viene chiesto sono le "condizioni di esistenza" è cioè il dominio "più grande" in cui la funzione esiste (presumendo che ci si trovi nei reali) ...
Nel caso in questione devi verificare dove il denominatore è diverso da zero, dove l'argomento è positivo e dove la base della potenza è positiva, tutto contemporaneamente ... solo quello ...
Cordialmente, Alex
Nel caso in questione devi verificare dove il denominatore è diverso da zero, dove l'argomento è positivo e dove la base della potenza è positiva, tutto contemporaneamente ... solo quello ...
Cordialmente, Alex
In altre parole devo risolvere un sistema?
$ { ( 3x(log^2(x))^(1/3) != 0),( (log^2(x))^(1/3)>= 0 ),( log^2(x)>0 ):} $
Ps. quella potenza di $ 1/3 $ in realta è una radice terza, ma non sapendo come inserirla mi sono ingegnata così
$ { ( 3x(log^2(x))^(1/3) != 0),( (log^2(x))^(1/3)>= 0 ),( log^2(x)>0 ):} $
Ps. quella potenza di $ 1/3 $ in realta è una radice terza, ma non sapendo come inserirla mi sono ingegnata così
No. Alla prima delle tre condizioni che hai scritto devi solo aggiungere quella per l'esistenza del logaritmo, la radice cubica non crea problemi.
Ciao
B.
Ciao
B.
E manca la condizione di esistenza del logaritmo $x>0$
La radice terza si scrive root3 (A) che, con i simboli del dollaro diventa $root3 (A)$
La radice terza si scrive root3 (A) che, con i simboli del dollaro diventa $root3 (A)$
Se fosse una radice terza allora la base va sempre bene ma se fosse un esponente frazionario come scritto allora dovresti porre la base positiva.
Grazie mille! Nono è una radice terza, ma grazie per la dritta, mi sarà utile di sicuro 
Quindi unificando tutto quanto ottengo $ 3xroot3(log^2(x))>0 $ e quindi queste sono le mie condizioni di esistenza... giusto?
Quindi unificando tutto quanto ottengo $ 3xroot3(log^2(x))>0 $ e quindi queste sono le mie condizioni di esistenza... giusto?
"FemtoGinny":
Quindi unificando tutto quanto ottengo $ 3xroot3(log^2(x))>0 $ e quindi queste sono le mie condizioni di esistenza... giusto?
No, devi semplicemente porre il denominatore diverso da zero e la condizione di esistenza del logaritmo.
Ricorda poi che log è diverso da zero per x diverso da 1.
Capito! Grazie infinite!
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