Dominio di funzioni
Holaa...sono da poco in questo forum, quindi spero di aver postato nella sezione giusta.
Comunque...oggi ho fatto un compito di mate, na vera merda ma vorrei almeno capire se quel poco che ho fatto è stato fatto bene o no. In pratica dovevo determinare dominio e positività:
$y=lg(1 - tgx)$
$y=sqrt(x^2 - 4x + 4)/(1 - x)$
Fatemi sapere grazie in anticipo
Comunque...oggi ho fatto un compito di mate, na vera merda ma vorrei almeno capire se quel poco che ho fatto è stato fatto bene o no. In pratica dovevo determinare dominio e positività:
$y=lg(1 - tgx)$
$y=sqrt(x^2 - 4x + 4)/(1 - x)$
Fatemi sapere grazie in anticipo
Risposte
Tu come avresti risposto?
io ho risposto in questo modo se non ricordo male...
alla prima ho prima di tutto detto che x diverso da 1 , poi sono passato a svolgere l'esistenza della radice, ponendo solo il radicando e quindi $x^2 - 4x + 4 > 0 $ vedendo che, essendo un quadrato , essa sarà verificata per qualunque x appartenente a R - 1. Poi per vedere la positività ho posto tutto maggiore di 0, e cioè:
$sqrt(x^2 - 4x + 4)/(1 - x) >0$
Qui però penso di aver sbagliato, perchè io ho elevato sia il numeratore e il denominatore al quadrato, mentre non era necessario in quanto quello è già un quadrato e avrei tolto senza elevare la radice...elevando e facendo i calcoli, a numeratore e denominatore verrà per ogni x appartenente a R meno 1 sopra e sotto 2. Nel grafico quindi sarebbero ammesse tutti i quadranti, mentre facendo senza elevare verrebbero altri risultati...SONO UN CRETINO LO SO
Nella seconda invece, ho posto prima l'argomento del logaritmo maggiore di 0 e cioè
$1 - tgx > 0$
concludendo che esiste a tgx<1...che dovrebbe essere se non ricordo male tra $-1/2$ $\pi$ e 0, tra $1/2\pi$ e $\pi$ e tra $3/2\pi$ e $\2pi$
Ho sbagliato tutto vero?
alla prima ho prima di tutto detto che x diverso da 1 , poi sono passato a svolgere l'esistenza della radice, ponendo solo il radicando e quindi $x^2 - 4x + 4 > 0 $ vedendo che, essendo un quadrato , essa sarà verificata per qualunque x appartenente a R - 1. Poi per vedere la positività ho posto tutto maggiore di 0, e cioè:
$sqrt(x^2 - 4x + 4)/(1 - x) >0$
Qui però penso di aver sbagliato, perchè io ho elevato sia il numeratore e il denominatore al quadrato, mentre non era necessario in quanto quello è già un quadrato e avrei tolto senza elevare la radice...elevando e facendo i calcoli, a numeratore e denominatore verrà per ogni x appartenente a R meno 1 sopra e sotto 2. Nel grafico quindi sarebbero ammesse tutti i quadranti, mentre facendo senza elevare verrebbero altri risultati...SONO UN CRETINO LO SO
Nella seconda invece, ho posto prima l'argomento del logaritmo maggiore di 0 e cioè
$1 - tgx > 0$
concludendo che esiste a tgx<1...che dovrebbe essere se non ricordo male tra $-1/2$ $\pi$ e 0, tra $1/2\pi$ e $\pi$ e tra $3/2\pi$ e $\2pi$
Ho sbagliato tutto vero?
Per la prima: hai posto correttamente $x!=1$ per il denominatore. Successivamente avresti dovuto risolvere la disequazione $x^2-4x+4>=0$ (esistenza della radice), che è verificata per ogni $x$ reale (è al più nulla in corrispondenza di $x=2$). Quindi il dominio era $x!=1$.
Per la seconda: oltre a porre $1-tgx>0$, avresti dovuto ricordare anche la funzione tangente è definita per $x!=pi/2+kpi$, con $k$ numero intero.
Per la seconda: oltre a porre $1-tgx>0$, avresti dovuto ricordare anche la funzione tangente è definita per $x!=pi/2+kpi$, con $k$ numero intero.
grazie mille per la disponibilità davvero utile questo forum...
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