Dominio di funzione e limite con radice

[aneres93]

1) e^x diverso da 9 come si risolve??? (sarebbe il dominio di una funzione)..non ricordo come si risolve..

2)limite

[math]\begin{matrix}
lim \\
x \mapsto inf
\end{matrix} \frac{\sqrt{x^2-16}}{x-18}[/math]

[DanyInter1908]

1) Elevi tutto a Ln in modo che venga: Ln(e^x)diverso da Ln(9) =>
=> x diverso da Ln(9)

[bimbozza]

1)

[math]e^x \not= 9[/math]

[math]x \not= ln9[/math]

[math]x \not= ln3^2[/math]

[math]x \not= 2ln3[/math]

2)

[math]lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2-16}}{x-18}[/math]

[math]lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{x^2-16}{(x-18 \right)^2}}[/math]

ignora la freccia

[math] \sqrt{ lim_{x \to \infty} \frac{x^2-16}{x^2-36x+324}}[/math]

[math] \sqrt{ lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1-16/x^2)}{x^2(1-36/x+324/x^2)}}[/math]

[math] \sqrt{ lim_{x \to \infty} \frac{1-16/x^2}{1-36/x+324/x^2}}=1[/math]

[DanyInter1908]

Per il secondo problema vedo più semplice fare così. Sciogli il quadrato presente al numeratore in radice di (x-4)(x+4) e poi sapendo che numeratore e denminatore sono 2 infiniti dello stesso ordine puoi dire che sono uguali a 1. In questo modo si risparmiano molti passaggi "inutili".

[Max 2433/BO]

2)
Procedi così:

raccogli x^2 al numeratore e x al denominatore

(sqr(x^2*(1-16/x^2))/(x*(1-18/x))

estrai x^2 dalla radice quadrata

(x*sqr(1-16/x^2)))/(x*(1-18/x))

a questo punto puoi dividere numeratore e denominatore per x

(sqr(1-16/x^2))/(1-18/x)

ma i termini 16/x^2 e 18/x per x che tende a infinito tendono a 0 per cui

(sqr 1)/1 = 1

Il tuo limite per x che tende a infinito è uguale a 1.

:hi

Massimiliano

Aggiunto 1 minuto più tardi:

..ah ah sono arrivato tardi...

PS

Dovrò decidermi ad imparare ad utilizzare latex ;)

[aneres93]

mi aiutate a capire come si disegna un grafico di funzione...ho grossi problemi..i calcoli di dominio segno etc riesco ma poi alla fine non so dove parare...per esempio questa funzione riuscite a spiegarmela? a farmi il tutto ..
y=ln(x^2-3x+2)

[Max 2433/BO]

L'unico modo per tracciare il grafico di una funzione, se non erro, è quello di assegnare ad x dei valori che ricadano all'interno del domino della funzione stessa e quindi ricavarne il corrispettivo valore di y.

Ottenuta la tabella di corrispondenza x - y su un piano cartesiano opportunamente dimensionato si andranno a posizionare le diverse coppie di punti e quindi a tracciare la curva passante per questi punti.

Come aiuto al disegno grafico puoi utilizzare questo calcolatore grafico online:


Calcolatore grafico online

:hi

Massimiliano

[DanyInter1908]

DOMINIO: x^2-3x+2>0 --> x2(qui non ci sono regole, ma devi sapere quale è il dominio di ogni funzione) SEGNO: E' positiva da - infinito a 1 e da 2 a più infinito per lo stesso motivo di sopra. LIMITI: calcoli i limiti in -infinito, in 1 da sinistra, in 2 da destra e a +infinito. INTERSEZIONE CON GLI ASSI: vedi in quale punto la funzione incontra gli assi x e y. DERIVATE: Non so se le hai fatte ma ti aiutano molto a capire quando una funzione cresce o decresce.

Aggiunto 7 minuti più tardi:

Ti consiglio anche questo sito che utilizzavo anche io qualche tempo fa per svolgere gli studi di funzione: http://www.ripmat.it/mate/c/ci/cib.html