Dominio di funzione
Nello studio del dominio di questa funzione: $f(x)=(x^2-1)/(x-1)$ si può procedere in 2 diversi modi.
1° modo: avendo a che fare con un denominatore $x-1$ bisogna porre la condizione che sia diverso da zero, cioè $x-1≠0$ → $x≠1$ quindi il Dominio è $D= (-∞ ; 1) U (1 ; +∞)$
oppure $D={x∈R:x≠1}$.
2° modo: il numeratore della nostra funzione $(x^2-1)$ è una differenza di quadrati che si può scomporre in fattori così: $(x+1)(x-1)$ a questo punto la funzione è diventata $f(x)=(x+1)(x-1)/(x-1)$ semplificando il numeratore $(x-1)$ con il denominatore $(x-1)$ ciò che rimane è $f(x)= (x+1)$ che non ha problemi di dominio o meglio il dominio è tutto $R$.
Nei 2 modi di procedere si giunge ha risultati diversi, dove per $x=1$ nel primo caso la funzione non esiste, nel secondo caso la funzione è continua anche ne punto $x=1$ è vale $f(x)= 2$.
Ho provato ad inserire la "nostra" funzione nella barra della formula in GEOGEBRA e il grafico che l'app. disegna è cuntinuo anche in $x=1$. Quale di questi 2 modi è corretto? Che errore stò commettendo?
grazie per la pazienza, piospaos
1° modo: avendo a che fare con un denominatore $x-1$ bisogna porre la condizione che sia diverso da zero, cioè $x-1≠0$ → $x≠1$ quindi il Dominio è $D= (-∞ ; 1) U (1 ; +∞)$
oppure $D={x∈R:x≠1}$.
2° modo: il numeratore della nostra funzione $(x^2-1)$ è una differenza di quadrati che si può scomporre in fattori così: $(x+1)(x-1)$ a questo punto la funzione è diventata $f(x)=(x+1)(x-1)/(x-1)$ semplificando il numeratore $(x-1)$ con il denominatore $(x-1)$ ciò che rimane è $f(x)= (x+1)$ che non ha problemi di dominio o meglio il dominio è tutto $R$.
Nei 2 modi di procedere si giunge ha risultati diversi, dove per $x=1$ nel primo caso la funzione non esiste, nel secondo caso la funzione è continua anche ne punto $x=1$ è vale $f(x)= 2$.
Ho provato ad inserire la "nostra" funzione nella barra della formula in GEOGEBRA e il grafico che l'app. disegna è cuntinuo anche in $x=1$. Quale di questi 2 modi è corretto? Che errore stò commettendo?
grazie per la pazienza, piospaos
Risposte
E' corretto il modo 1) perché le condizioni di esistenza vanno scritte subito, prima di "manipolare" la funzione.
Come fai a verificare che geogebra la disegna in $x=1$?, un un punto non è visibile dato che non ha dimensione. Chiaramente in $x=1$ la funzione non è definita ma poiché esistono il limite destro e sinistro di $f$ in $x=1$ e coincidono la funzione può essere "allungata per continuità" in $x=1$, magari è quello che fa geogebra, se fossimo in grado di vedere i punti di $RR$...ma sono certo al 100% che non è così.
Mi spiace di smentire le certezze di Vulplasir, ma Geogebra allunga per continuità e quindi rappresenta la funzione semplificata. Prova ne è che, quando ho cercato il punto di intersezione della $f(x)$ con la retta $y= -x+3$, ha dato, senza esitazione, il punto $(1, 2)$, che non appartiene alla funzione $f(x)$, ma al suo allungamento per continuità.
Ma anche non lo facesse, il "buco" non si vedrebbe comunque, con qualsiasi ingrandimento si faccia; quindi, attenzione nel prendere per buono quello che "vediamo vero" ... 
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Io inserendo $f(x)=(x^2-1)/(x-1)$ su geogebra e poi inserendo $f(1)$ mi restituisce : "non definito" mentre con $f(2)$ mi restituisce il valore $3$ 
Però il punto di intersezione me lo dà.
Morale della favola: mai fidarsi dei sofware nelle discontinuità eliminabili.
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