Dominio di funzione
Salve a tutti,
sono giorni che continuo a trovare i domini delle funzioni ma spesso mi trovo in difficoltà non sapendo come mettere insieme i singoli risultati che trovo. Mi spiego meglio : non so se dei risultati che trovo devo fare l'unione(U) , intersezione(/\) o devo fare il grafico dei segni.
Al livello intuitivo in generale mi verrebbe da fare l'unione poichè quello che sto facendo è mettere insieme tutte le condizioni .
Il metodo effettivo è fare l'intersezione dei risultati e dichiarare il dominio come l'intervallo comune a tutte le condizioni. Tuttavia il vero dilemma è scegliere tra il grafico dei segni e l'intersezione.
Ex: In un esercizio dovevo mettere insieme il risultato del Numeratore e quello del Denominatore, istintivamente ho fatto il grafico dei segni, ma il risultato usciva errato, facendo invece l'intersezione veniva corretto.
EX2 : Avevo una disequazione di secondo grado e ho fatto l'intersezione dei 2 risultati e, prevedibilmente, non mi dava il risultato giusto. Cosa che invece l'intersezione dei 2 mi dava.
Potreste chiarire le mie idee confuse ?
Grazie
sono giorni che continuo a trovare i domini delle funzioni ma spesso mi trovo in difficoltà non sapendo come mettere insieme i singoli risultati che trovo. Mi spiego meglio : non so se dei risultati che trovo devo fare l'unione(U) , intersezione(/\) o devo fare il grafico dei segni.
Al livello intuitivo in generale mi verrebbe da fare l'unione poichè quello che sto facendo è mettere insieme tutte le condizioni .
Il metodo effettivo è fare l'intersezione dei risultati e dichiarare il dominio come l'intervallo comune a tutte le condizioni. Tuttavia il vero dilemma è scegliere tra il grafico dei segni e l'intersezione.
Ex: In un esercizio dovevo mettere insieme il risultato del Numeratore e quello del Denominatore, istintivamente ho fatto il grafico dei segni, ma il risultato usciva errato, facendo invece l'intersezione veniva corretto.
EX2 : Avevo una disequazione di secondo grado e ho fatto l'intersezione dei 2 risultati e, prevedibilmente, non mi dava il risultato giusto. Cosa che invece l'intersezione dei 2 mi dava.
Potreste chiarire le mie idee confuse ?
Grazie
Risposte
Per trovare il dominio di una funzione devi mettere a sistema tutte le condizioni di esistenza, esse infatti si devono verificare contemporaneamente.
Se devi studiare il segno di una frazione: fai il grafico del Num. e del Den. e ricorda poi che devi moltiplicare i segni nei singoli intervalli.
Le disequazioni di secondo grado le risolvi direttamente tenendo presente il segno del primo coefficiente e del discriminante. Se invece le vuoi scomporre e risolvere due disequazioni di 1° grado devi fare come per le frazioni.
Se fai qualche esempio lo possiamo vedere.
Se devi studiare il segno di una frazione: fai il grafico del Num. e del Den. e ricorda poi che devi moltiplicare i segni nei singoli intervalli.
Le disequazioni di secondo grado le risolvi direttamente tenendo presente il segno del primo coefficiente e del discriminante. Se invece le vuoi scomporre e risolvere due disequazioni di 1° grado devi fare come per le frazioni.
Se fai qualche esempio lo possiamo vedere.
Ho capito quale può essere il mio problema:
per esempio nella funzione $ y=\ln(x/lnx) $ io mettevo nel dominio $ (x/lnx)>0 $ , in questo modo mi veniva spontaneo risolvere num. e den. e poi fare il grafico dei segni dei 2 . Avendo capito il problema adesso mi rendo conto che mi conviene scrivere a sistema : $ x>0 $ e poi $ lnx>0 $ . In questo modo le tratterei come 2 condizioni diverse e mi verrebbe spontaneamente da unirle. Insomma credo di aver risolto..grazie lo stesso
per esempio nella funzione $ y=\ln(x/lnx) $ io mettevo nel dominio $ (x/lnx)>0 $ , in questo modo mi veniva spontaneo risolvere num. e den. e poi fare il grafico dei segni dei 2 . Avendo capito il problema adesso mi rendo conto che mi conviene scrivere a sistema : $ x>0 $ e poi $ lnx>0 $ . In questo modo le tratterei come 2 condizioni diverse e mi verrebbe spontaneamente da unirle. Insomma credo di aver risolto..grazie lo stesso
"AndryVs":
Ho capito quale può essere il mio problema:
per esempio nella funzione $ y=\ln(x/lnx) $ io mettevo nel dominio $ (x/lnx)>0 $ , in questo modo mi veniva spontaneo risolvere num. e den. e poi fare il grafico dei segni dei 2 . Avendo capito il problema adesso mi rendo conto che mi conviene scrivere a sistema : $ x>0 $ e poi $ lnx>0 $ . In questo modo le tratterei come 2 condizioni diverse e mi verrebbe spontaneamente da unirle. Insomma credo di aver risolto..grazie lo stesso
Le condizioni sono due:
$ lnx $ diverso da $ 0 $
$ x/lnx>0 $
da risolvere come sistema.
La seconda condizione é una frazione.
ciao
Non facciamo confusione! La disequazione $x/lnx>0$ va effettivamente risolta col grafico dei segni di numeratore e denominatore; il suo risultato va però intersecato non solo con la $lnx!=0$ ma anche con la condizione di esistenza del logaritmo, che è $x>0$. Per puro caso questa condizione corrisponde a $"Numeratore">0$, rendendo giusto il risultato di AndryVs: con un numeratore diverso si sarebbe avuto un altro risultato.
In questo esercizio una scorciatoia poteva essere: deve esistere il logaritmo, quindi deve essere $x>0$; il numeratore è quindi sempre positivo e ci basta imporre che lo sia anche il denominatore (che deve anche essere diverso da zero).
Non scrivere i titoli in tutte maiuscole: il regolamento lo vieta perché equivale a gridare e quindi non è cortese.
In questo esercizio una scorciatoia poteva essere: deve esistere il logaritmo, quindi deve essere $x>0$; il numeratore è quindi sempre positivo e ci basta imporre che lo sia anche il denominatore (che deve anche essere diverso da zero).
Non scrivere i titoli in tutte maiuscole: il regolamento lo vieta perché equivale a gridare e quindi non è cortese.
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