Dominio di due funzioni

[indovina]

Sto ripassando i domini di funzione e ne ho svolte altre due, sperando in vostri suggerimenti e correzioni.

1)

[math]f(x)=arcTg[(x+1)/(x+3)][/math]

la funzione arcTgx è continua in tutto R

questa funzione però devo togliere

[math]x=-3 [/math]

perchè mi annulla il denominatore dell'argomento dell' arcTg

2)

[math]f(x)=arcsin(x^2-2)[/math]

[math]-1

[BIT5]

Nella seconda hai (giustamente) posto che l'arcomento dell'arcoseno sia compreso tra -1 e 1.

questo equivale al sistema

[math] \{x^2-2 \ge -1 \\ x^2-2 \le 1 [/math]

Ovvero

[math] \{ x^2 \ge 1 \\ x^2 \le 3 [/math]

e dunque

[math] \{ x \le -1 \ U \ x \ge 1 \\ - \sqrt3 \le x \le \sqrt3 [/math]

Pertanto

[math] - \sqrt3 \le x \le -1 \ U \ 1 \le x \le \sqrt3 [/math]

.

[indovina]

errore di calcolo, ho avuto una svista con il -1 e 1 .
grazie per il controllo!

[ciampax]

Chiudo! (Se devo riaprire fatemi sapere).