Dominio da brividi

[Pemberton!]

Buonasera ragazzi.

Sono ufficialmente stato messo KO da un dominio bello contorto e complicato.

Ci ho ragionato un attimino prima di procedere ma ho veramente troppe domande e devo chiedere a voi come impostare il sistema di condizioni per trovare il campo d'esistenza.

$(((log^4)_(arcsen(x))(3+sen(x)))/(arccos(x)+sqrt(2cos(x)-sqrt(2))))^(log(x))$

Non ho la più pallida idea delle condizioni da impostare necessarie e quelle superflue perchè ripetitive e/o da escludere perchè non avrebbero senso..

Sapreste darmi una mano?

Vi scrivo qui sotto io cosa avrei messo a sistema e provato a risolvere:

${(x>0),(3+sen(x)>0),(arcsen(x)>0),(arcsen(x)ne1),(-1 leq x leq 1),(2cos(x)-sqrt(2)geq0),(((log^4)_(arcsen(x))(3+sen(x)))/(arccos(x)+sqrt(2cos(x)-sqrt(2)))>0):}$

Il tutto mi sembra un po eccessivo, sono convinto che qualcosa è superfluo e può essere eliminato ma proprio non ci arrivo...

Potete aiutarmi ?

[axpgn]

Sì, lascia perdere
È inutile fare un esercizio così che non è complicato ma solo lungo ...
Un esercizio con tre condizioni di esistenza al massimo sono più che sufficienti, l'unica cosa che ti può servire di questo problema è saper riconoscere quali siano le C.E. e mi pare che ci siamo ...
E poi non star lì a vedere se sono ridondanti o meno, fai prima a risolverle ... tra l'altro la maggior parte di queste si fanno ad occhio ...

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

In realtà è più semplice di quanto appaia.
Se contiamo le condizioni che hai scritto dall'alto in basso da 1 a 7, allora:
-la condizione 7 non ha senso e la condizione 5 è inutile
-la condizione 2 è sempre vera (il seno al minimo assume valore -1)
-la condizione 6 ci dice che $-pi/4<=x<=pi/4$ e intersecata con la condizione 1 diventa $0 -l'intervallo trovato soddisfa anche le condizioni 3 e 4

Quindi il dominio è $0

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[axpgn]

Perché dici che la 7) non ha senso? La base di una potenza con esponente irrazionale deve essere positiva.
Per il resto come detto ci si arriva senza difficoltà ...

[Bokonon]

"axpgn":Perché dici che la 7) non ha senso? La base di una potenza con esponente irrazionale deve essere positiva.

Hai ragione anche tu.
Io l'ho vista sotto questa prospettiva $ln^[ln(x)](e^b)$
dove $b=(ln^4(3+sen(x)))/(ln^4[arcsin(x)][arccos(x)+sqrt(2cos(x)-sqrt(2))]$
e sono arrivato subito a $00$ sempre...da qua l'espressione "infelice" sulla superfluità della condizione 7.

[Pemberton!]

"axpgn":Sì, lascia perdere
È inutile fare un esercizio così che non è complicato ma solo lungo ...
Un esercizio con tre condizioni di esistenza al massimo sono più che sufficienti, l'unica cosa che ti può servire di questo problema è saper riconoscere quali siano le C.E. e mi pare che ci siamo ...
E poi non star lì a vedere se sono ridondanti o meno, fai prima a risolverle ... tra l'altro la maggior parte di queste si fanno ad occhio ...

Cordialmente, Alex

Concordo con te che è un esercizio lungo ed inutile, serve solo a farti perdere qualche capello in più rispetto alla media giornaliera !

[Pemberton!]

"Bokonon":In realtà è più semplice di quanto appaia.
Se contiamo le condizioni che hai scritto dall'alto in basso da 1 a 7, allora:
-la condizione 7 non ha senso e la condizione 5 è inutile
-la condizione 2 è sempre vera (il seno al minimo assume valore -1)
-la condizione 6 ci dice che $-pi/4<=x<=pi/4$ e intersecata con la condizione 1 diventa $0 -l'intervallo trovato soddisfa anche le condizioni 3 e 4

Quindi il dominio è $0

ok, mi trovo con tutti i tuoi ragionamenti ma perchè dici che la condizione 5 è inutile? Devo imporre che l'argomento di arcoseno è compreso tra -1 e 1, quest'ultimi inclusi..
Per caso lo dici perchè in una delle altre condizioni ci si limita già ad un intervallo più piccolo di esso? (ad esempio, appunto $-pi/4<=x<=pi/4$ )

[Bokonon]

"Pemberton!":
Per caso lo dici perchè in una delle altre condizioni ci si limita già ad un intervallo più piccolo di esso? (ad esempio, appunto $-pi/4<=x<=pi/4$ )

Esatto...quando sono partito dalla radice e il logaritmo...ho escluso il resto come "inutile" perchè avevo già ristretto il dominio a sufficienza.
Il tuo procedimento è corretto...mati spaventi facilmente