Dominio
$y=(sen^2x+cos^2x)/(3senx-sqrt3cosx)$
come trovo il dominio di questa funzione?..Domani ho un compito,sono abbastanza preparata ma spero di non rompervi le scatole se postero' qualcosa in piu..
grazie.
come trovo il dominio di questa funzione?..Domani ho un compito,sono abbastanza preparata ma spero di non rompervi le scatole se postero' qualcosa in piu..
grazie.
Risposte
oddio mi sono risposta da sola...
devo porre il denominatore diverso da zero giusto?
devo porre il denominatore diverso da zero giusto?
giusto
il risultato porta diverso da $pi/6$ e mi trovo ma porta anche diverso da $7pi/6$ perchè?
perchè l'ineguaglianza da risolvere è (la scrivo sotto forma di equazione):
$tgx=sqrt3/3$ da cui $x=pi/6$ ma devi considerare anche il caso in cui $tgx=sinx/cosx$ dia un numero positivo $sqrt3/3$ come rapporto di due numeri negativi, da cui hai $x=7pi/6$...un modo un po' più carino da dire è che la funzione tangente ha periodo $pi$, pertanto la soluzione all'equzione è $x=pi/6+kpi$...ovviamente per k pari o dispari vedi che hai le due soluzioni che chiedevi:
se k=2n hai $x=pi/6+2npi$
se k=2n+1 hai $x=7pi/6+2npi$...
ciao
$tgx=sqrt3/3$ da cui $x=pi/6$ ma devi considerare anche il caso in cui $tgx=sinx/cosx$ dia un numero positivo $sqrt3/3$ come rapporto di due numeri negativi, da cui hai $x=7pi/6$...un modo un po' più carino da dire è che la funzione tangente ha periodo $pi$, pertanto la soluzione all'equzione è $x=pi/6+kpi$...ovviamente per k pari o dispari vedi che hai le due soluzioni che chiedevi:
se k=2n hai $x=pi/6+2npi$
se k=2n+1 hai $x=7pi/6+2npi$...
ciao
ok grazie!!
adesso in un'altra funzione : $y=(2senx)/(tgx-senx)$ mi ritrovo secx disuguale 1 ho sbagliato? se si o no comunque nn riesco a risolverla....
ps.scusate gli edit ma nn sapevo scrivere con mathplayer
adesso in un'altra funzione : $y=(2senx)/(tgx-senx)$ mi ritrovo secx disuguale 1 ho sbagliato? se si o no comunque nn riesco a risolverla....
ps.scusate gli edit ma nn sapevo scrivere con mathplayer
nota intanto che se dividi gli addendi al numeratore perdi una soluzione dell' equazione associata: infatti $tg(0)-sin(0)=0$, quindi hai già qualcosa da dire su quel denominatore....
se poi hai secx=1, ti consiglio di rabaltare tutto (passatemi il termine eddai
), in modo da avere una forma più comoda cioè cosx=1 (sì ho invertito il tutto 
) che guarda caso ti dà le soluzioni di prima...
ciao
se poi hai secx=1, ti consiglio di rabaltare tutto (passatemi il termine eddai
), in modo da avere una forma più comoda cioè cosx=1 (sì ho invertito il tutto ) che guarda caso ti dà le soluzioni di prima...ciao
ps e comunque la tangente non è definita per $x=pi/2+kpi$, quindi ATTENZIONE!!
ciao
ciao
"Sophya":
ok grazie!!
adesso in un'altra funzione : $y=(2senx)/(tgx-senx)$ mi ritrovo secx disuguale 1 ho sbagliato? se si o no comunque nn riesco a risolverla....
ps.scusate gli edit ma nn sapevo scrivere con mathplayer
$tgx-sinx=tgx*(1-cosx)!=0$
ora $tgx!=0$ $<=>$ $x!=kpi$ mentre $cosx!=1$ $<=>$ $x!=2kpi$
Inoltre la presenza della tangente impone $x!=pi/2+kpi$
Quindi il dominio è $x!=kpi/2$
Poi in realtà la funzione è prolungabile per continuità in $x=pi/2+kpi$ perchè $lim_(x->pi/2+kpi)2sinx/(tgx-sinx)=0$. Inoltre anche nei punti $x=kpi$ con $k$ dispari la funzione è prolungabile perchè $lim_(x->kpi,k dispari)2sinx/(tgx-sinx)=-1$
Ma comunque tali punti vanno esclusi dal dominio della funzione originaria
1 cosa non capita=perche senx=1-cosx? insomma da $sen^2x=1-cos^2x$ io nn mi ricavo senx=1-cosx ...
2 cosa=la soluzione riportata è $D:]0;2pi[$
2 cosa=la soluzione riportata è $D:]0;2pi[$
"Sophya":
1 cosa non capita=perche senx=1-cosx? insomma da $sen^2x=1-cos^2x$ io nn mi ricavo senx=1-cosx ...
2 cosa=la soluzione riportata è $D:]0;2pi[$
La soluzione è quella perchè come ti ho detto sopra nei punti $x=pi/2+kpi$ ed $x=kpi$ con $k$ è dispari la funzione è prolungabile per continuità. Ma in linea di principio questi valori vanno esclusi dal dominio perchè in essi non è definita la funzione. Che poi sia prolungabile è un altro conto.
Ecco per cui porta come risultato $D:]0;2pi[$ perchè in $x=2kpi$ la funzione non è definita, e lui mette nel dominio i punti di prolungabilità. In realtà io li ho sempre esclusi dal dominio e dopo ho visto l'eventuale prolungabilità.
Ma se ci pensi bene: se in $x=pi/2+kpi$ la tangente non è definita, come vai ad inserire nel dominio tali punti? allora un conto è il dominio e poi dopo si vedono i punti di prolungabilità. spero di essere stato chiaro
1) attenta, prodotto e somma non sono la stessa cosa 
2)vada, ma se malauguratamente faccio $y=f(pi/2)$ non ottengo nessun valore...probabilmente una dimenticanza...
ciao
2)vada, ma se malauguratamente faccio $y=f(pi/2)$ non ottengo nessun valore...probabilmente una dimenticanza...
ciao
"jack":
1) attenta, prodotto e somma non sono la stessa cosa
2)vada, ma se malauguratamente faccio $y=f(pi/2)$ non ottengo nessun valore...probabilmente una dimenticanza...
ciao
non ho capito jack? è una mia dimenticanza?
no no intendevo del libro dal quale è tratto l'esercizio nica...la tua soluzione mi pare giusta
ciao
ciao
"jack":
no no intendevo del libro dal quale è tratto l'esercizio nica...la tua soluzione mi pare giusta
ciao
ti dico che i dubbi di sophya sulla soluzione sono leciti perchè anche il mio libro di scuole superiori faceva così, ma sbagliava perchè bisogna far capire la differenza tra il fatto che una funzione in un punto non è definita e poi è prolungabile in esso. però molti libri di superiori non fanno tale differenza.
si si va benissimissimo nica!
a jack: mi devi scusare ma nn avevo letto bene.
grazie comunque.
avrei un altro problemino....faccio tutte queste domande perchè ho un compito domani..comunque:
$y=sqrt((sen^2x-cos^2x)/(3senx-sqrt3cosx))$
come soluzione mi viene $D: ]pi/6;pi/2[$ ma il libro porta $D: ]pi/6;pi[$ dove sbaglio?
a jack: mi devi scusare ma nn avevo letto bene.
grazie comunque.
avrei un altro problemino....faccio tutte queste domande perchè ho un compito domani..comunque:
$y=sqrt((sen^2x-cos^2x)/(3senx-sqrt3cosx))$
come soluzione mi viene $D: ]pi/6;pi/2[$ ma il libro porta $D: ]pi/6;pi[$ dove sbaglio?
la traccia è giustissima..credo anche io che sia errore di stampa..in ogni caso mi basta aver capito il tutto,i risultati poi vengono da sè..
grazie di tutto.
sophya.
grazie di tutto.
sophya.
"Sophya":
la traccia è giustissima..credo anche io che sia errore di stampa..in ogni caso mi basta aver capito il tutto,i risultati poi vengono da sè..
grazie di tutto.
sophya.
$(sen^2x-cos^2x)/(3senx-sqrt3cosx)>=0$
Falso sistema: numeratore e denominatore entrambi maggiori di zero e poi si vede il segno:
$sin^2x-cos^2x=-cos2x>=0$ $<=>$ $cos2x<=0$ cioè $pi/4+kpi<=x<=(3pi)/4+kpi$
$3sinx-sqrt(3)cosx=3cosx*(tgx-sqrt(3)/3)>0$ $<=>$ $ pi/6+kpi
$[0,pi/6)$ U $[pi/4,(3pi)/4]$ U $((7pi)/6,(5pi)/4]$ U $[(7pi)/4,2pi]$
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