Domini di funzione

[Arcangela96]

y=(x^4-1)/(x^4-3x^2)
y=(x^3+2x-1)/(x-x^2+x^3)
y=(x-x^3)/(x^4-8x^2+16)
Non riesco a farli.
Il primo si fa:
y=(x^2+1)*(x^2-1)/e poi mi sn persa.
Mi aiutate?
Non riesco ancora a capire, in quanto (x^4-3x^2) non dovrebbe essere diverso da 0?
E poi xkè x^2 mi da 3? Per calcolarci x1/2, dovremmo fare -b+-(radice di b^2-4ac)tutto fratto 2a. Giusto? E a me riesce radice di 12. Non sn riuscita ancora a capirlo a noi il prof lo ha spiegato così. E cioè prendere il denominatore e scomporlo.

[RobertaMate]

Ciao! Allora, le tue sono tutte funzioni razionali fratte ed il dominio di tali funzioni si determina ponendo il denominatore (quello che sta sotto la linea di frazione, per intenderci) diverso da zero. Qualsiasi trasformazione (raccoglimenti, scomposizioni, ecc) ha lo scopo di semplificare i conti. Dunque:
Y=[(X^4)-1]/[(X^4)-3(X^2)]= [(X^2)-1][(X^2)+1]/{(X^2)[(X^2)-3]}

Den = (X^4)-3(X^2) = raccolgo a fattor comune x^2
= (X^2)[(X^2)-3] diverso 0

Risolvo l'equazione associata (poi negherò la soluzione)

(X^2)[(X^2)-3]=0 X^2 = 0 o (X^2)-3 = 0 X = 0 o X^2 = 3
X = 0 o { X = + rad (3) e X = - rad (3) }

Allora il dominio cercato è dato dalla retta reale meno i tre punti trovati
0, rad (3), -rad (3)
(perché essi renderebbero pari a zero il denominatore della funzione)

Prova a svolgere gli altri, se hai problemi contattami! :)