Domandina sui polinomi

[Giova411]

Come si fa a capire che un polinomio si può ridurre?

Ad esempio:
$4x^2 - 4x + 1$ ha il $Delta = 0$
Solo dopo qualche minuto mi sono accorto "ad occhio" che si poteva scrivere come:
$(2x-1)^2$

Cosa bisogna fare per non "andare ad occhio"?
Ruffini?
Centra qualcosa la valutazione del $Delta$?
Se ad esempio é $Delta < 0$ non si può ridurre. Giusto?

Grazie.

[_luca.barletta]

Se il $Delta>0$ allora puoi fattorizzare con 2 radici reali distinte
Se il $Delta=0$ allora puoi fattorizzare con 2 radici reali coincidenti
Se il $Delta<0$ allora non puoi fattorizzare nel campo reale

[Giova411]

Nell'esempio sopra che dovevo fare per non andare ad occhio?
Quando il $Delta > 0$ uso Ruffini e trovo, con un metodo, la scomposizione esatta.
$Delta < 0$ con i numeri reali non c'é scomposizione... Ok.
$Delta = 0$?

Forse non ho ben chiaro il cosa vuol dire "fattorizzare"
e cosa vuol dire radici reali...

[_luca.barletta]

le radici sono le soluzione dell'equazione f(x)=0
nel caso di cui sopra: $Delta=(b/2)^2-ac=4-4=0$, quindi $4x^2-4x+1=4(x+b/(2a))^2=4(x-1/2)^2$

[Giova411]

Ah ma allora c'é una formula..
Miiii non mi ricordavo proprio nulla. GRAZIE!

Ma il 4 di $4(x+b/2a)^2$ è preso dal termine a o b?

[_luca.barletta]

termine a

[codino75]

vale la seguente:

ax^2+bx+c = a (x- x1 ) (x- x2)

dove

x1 e x2 sono le soluzioni di ax^2+bx+c=0

ciao alex

[_nicola de rosa]

"Giova411":Ah ma allora c'é una formula..
Miiii non mi ricordavo proprio nulla. GRAZIE!

Ma il 4 di $4(x+b/2a)^2$ è preso dal termine a o b?

Se $Delta=0->b^2-4ac=0->c=b^2/(4a)$ per cui
$ax^2+bx+c=ax^2+bx+b^2/(4a)=a(x^2+b/a*x+b^2/(4a^2))=a(x+b/(2a))^2$ quindi quel $4$ è perchè $a=4$ in $4x^2-4x+1$

[_nicola de rosa]

"luca.barletta":termine a

scusami luca non avevo visto che avevi già risposto

[_luca.barletta]

figurati, mi sono anche accorto di un errore di digitazione della formula, la a era rimasta al numeratore invece che al den

[Giova411]

Come sempre siete GRANDI!

GRAZIE INFINITE