Domande vero/falso geometria
Stavo facendo un po' di esercizi su un libro di matematica ma le soluzioni a molte delle domande vero/falso del libro non mi tornano, per sicurezza vorrei sentire anche il vostro parere:
1) il quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo è equivalente alla differenza tra il quadrato costruito sull'ipotenusa e il quadrato costruito sull'altro cateto. Mi sembra banalmente vera, $a^2 + b^2 = c^2 => a^2 = c^2 - b^2$. Il libro sostiene sia falsa.
2) Se l'altezza di un triangolo equilatero misura $h$, allora il suo lato misura $(2h*sqrt(3))/3$. Per me è vera anche questa, si ricava da $h = sqrt(3)/2 l$. Per il libro è falsa.
3) Il lato di un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di diametro $10cm$ è lungo $10*sqrt(3) cm$.
Chiamo $x$ il lato del triangolo (ipotenusa del triang rett. ottenuto tracciando l'altezza rispetto all'ipotenusa): $x^2 = 3/4 x^2 + 5^2$, dove $3/4 x^2$ è il quadrato costruito sull'altezza. Risolvendo mi viene $x = 10$ ma non ha senso, quindi sicuramente c'è qualcosa che sto sbagliando.
EDIT: qui ho scritto una cavolata perché ho considerato un cateto uguale a raggio quando questo è assurdo: il cateto in questione ha ovviamente lunghezza $x/2$.
4) In un triangolo rettangolo in cui l'ipotenusa è lunga $10cm$ e un cateto $8cm$, l'altro cateto è lungo $2*sqrt(41)$.
$10^2 = 8^2 + x^2 => x= 6$. Chiaramente falsa per me, per il libro è vera.
5) La differenza tra il quadrato costruito sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo e il quadrato costruito sulla proiezione di un cateto sull'ipotenusa è equivalente al quadrato costruito sul cateto stesso. A questo ho cercato di rispondere facendo un disegno, più che altro per pigrizia, ma mi sembra abbastanza palese sia falso. Per il libro è vero.
6) Il rettangolo che ha per lati le proiezioni dei cateti di un triangolo rettangolo sull'ipotenusa è equivalente al quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa. Letteralmente il secondo teorema di Euclide, vero per me falso per il libro.
Delle due l'una: o non ci ho capito niente io o in questa parte il libro è pieno di refusi, sicuramente c'è qualcosa che sbaglio ma in questo momento non riesco a capire cosa.
Ringrazio in anticipo chiunque vorrà rispondermi.
1) il quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo è equivalente alla differenza tra il quadrato costruito sull'ipotenusa e il quadrato costruito sull'altro cateto. Mi sembra banalmente vera, $a^2 + b^2 = c^2 => a^2 = c^2 - b^2$. Il libro sostiene sia falsa.
2) Se l'altezza di un triangolo equilatero misura $h$, allora il suo lato misura $(2h*sqrt(3))/3$. Per me è vera anche questa, si ricava da $h = sqrt(3)/2 l$. Per il libro è falsa.
3) Il lato di un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di diametro $10cm$ è lungo $10*sqrt(3) cm$.
Chiamo $x$ il lato del triangolo (ipotenusa del triang rett. ottenuto tracciando l'altezza rispetto all'ipotenusa): $x^2 = 3/4 x^2 + 5^2$, dove $3/4 x^2$ è il quadrato costruito sull'altezza. Risolvendo mi viene $x = 10$ ma non ha senso, quindi sicuramente c'è qualcosa che sto sbagliando.
EDIT: qui ho scritto una cavolata perché ho considerato un cateto uguale a raggio quando questo è assurdo: il cateto in questione ha ovviamente lunghezza $x/2$.
4) In un triangolo rettangolo in cui l'ipotenusa è lunga $10cm$ e un cateto $8cm$, l'altro cateto è lungo $2*sqrt(41)$.
$10^2 = 8^2 + x^2 => x= 6$. Chiaramente falsa per me, per il libro è vera.
5) La differenza tra il quadrato costruito sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo e il quadrato costruito sulla proiezione di un cateto sull'ipotenusa è equivalente al quadrato costruito sul cateto stesso. A questo ho cercato di rispondere facendo un disegno, più che altro per pigrizia, ma mi sembra abbastanza palese sia falso. Per il libro è vero.
6) Il rettangolo che ha per lati le proiezioni dei cateti di un triangolo rettangolo sull'ipotenusa è equivalente al quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa. Letteralmente il secondo teorema di Euclide, vero per me falso per il libro.
Delle due l'una: o non ci ho capito niente io o in questa parte il libro è pieno di refusi, sicuramente c'è qualcosa che sbaglio ma in questo momento non riesco a capire cosa.
Ringrazio in anticipo chiunque vorrà rispondermi.
Risposte
Ci sono dei refusi.
1) vera
2) vera
3) falsa
Il lato di un triangolo inscritto in un cerchio puo' essere solo minore o uguale al diametro.
4) falsa
5) falsa
6) vera
1) vera
2) vera
3) falsa
Il lato di un triangolo inscritto in un cerchio puo' essere solo minore o uguale al diametro.
4) falsa
5) falsa
6) vera
"Quinzio":
Ci sono dei refusi.
1) vera
2) vera
3) falsa
Il lato di un triangolo inscritto in un cerchio puo' essere solo minore o uguale al diametro.
4) vera
5) falsa
6) vera
Perché la 4) è vera? Per quello che ho scritto a me risulta falsa.
"HowardRoark":
[quote="Quinzio"]Ci sono dei refusi.
1) vera
2) vera
3) falsa
Il lato di un triangolo inscritto in un cerchio puo' essere solo minore o uguale al diametro.
4) vera
5) falsa
6) vera
Perché la 4) è vera? Per quello che ho scritto a me risulta falsa.[/quote]
Certo. E' falsa.
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