Domande del test che non ho capito
Ieri nel test nel test di matematica c'era questo esercizio che non ho saputo fare.
Era un' equazione dove al primo membro c'era un trinomio particolare da scomporre che moltiplica la x (il trinomio non lo ricordo, ne ho messo uno a caso qui) e al secondo membro una differenza di quadrati (che ricordo)
$(x^2+5x+6) x = 9a^2 - a^2$
l'esercizio chiedeva che valori devo dare ad $a$ affinchè l'equazione risulti impossibile, indeterminata, determinata, e priva di valore (qualcosa così) ma come faccio a calcolarmi questi valori dopo avere scomposto l'equazione??
casomai domani vi metto l'equazione precisa che c'era sul test e gli altri 2 esercizi che non ho fatto (tutti scritti sul banco
)
Grazie!!
Era un' equazione dove al primo membro c'era un trinomio particolare da scomporre che moltiplica la x (il trinomio non lo ricordo, ne ho messo uno a caso qui) e al secondo membro una differenza di quadrati (che ricordo)
$(x^2+5x+6) x = 9a^2 - a^2$
l'esercizio chiedeva che valori devo dare ad $a$ affinchè l'equazione risulti impossibile, indeterminata, determinata, e priva di valore (qualcosa così) ma come faccio a calcolarmi questi valori dopo avere scomposto l'equazione??
casomai domani vi metto l'equazione precisa che c'era sul test e gli altri 2 esercizi che non ho fatto (tutti scritti sul banco
)Grazie!!
Risposte
Forse è meglio se ci dai i dati precisi, perché da quello che posso dedurre direi che il secondo membro NON è una differenza di quadrati, vale semplicemente $8a^2$, quindi un numero positivo. Non è abbastanza per ripondere a tutte le domande.
ho scritto l'equazione completamente sbagliata!
Quella giusta è questa:
$(a^2+a-6) x = 9-a^2$
io l'ho scomposta così:
$ (a+3) (a-2) x = (3-a) (3+a) $
poi chiedeva di determinare i valori da dare ad $a$ affinchè l'equazione risulti
impossibile
indeterminata
determinata
priva di significato
ma come li calcolo questi valori??
Quella giusta è questa:
$(a^2+a-6) x = 9-a^2$
io l'ho scomposta così:
$ (a+3) (a-2) x = (3-a) (3+a) $
poi chiedeva di determinare i valori da dare ad $a$ affinchè l'equazione risulti
impossibile
indeterminata
determinata
priva di significato
ma come li calcolo questi valori??
Parto da $(a+3)(a-2)x=(3-a)(3+a) $
Per trovare la $x$ devi dividere per il suo coefficiente, che è $(a+3)(a-2)$, ma il secondo principio di equivalenza dice che si può dividere solo per fattori diversi da 0, quindi per prima cosa si pone il coefficiente diverso da 0
Se $a != -3$ e $a!=2$ il coefficiente della x è diverso da 0, posso dividere e ottengo la soluzione $x=((3+a)(3-a))/((a+3)(a-2))$ che semplificato diventa $x=(3-a)/(a-2)$, quindi visto che è possibile calcolare la soluzione significa che in questo caso l'equazione è determinata.
Però a potrebbe assumere uno dei due valori che ho escluso.
Se $a=-3$ sostituisco il valore ad $a$ nel testo, cioè in $(a+3)(a-2)x=(3-a)(3+a) $, viene $(-3+3)(-3-2)x=(3+3)(3-3)$, facendo i calcoli $0*x=0$ che è la forma dell'equazione indeterminata.
Se $a=2$ sostituisco sempre nella stessa equazione $(2+3)(2-2)x=(3-2)(3+2)$ che facendo i calcoli diventa $0*x=5$ ed una forma di equazione impossibile.
Non c'è nessun caso in cui l'equazione possa dirsi priva di significato, che succede quando il testo dell'esercizio non ha appunto alcun significato perché si annulla il denominatore.
Per trovare la $x$ devi dividere per il suo coefficiente, che è $(a+3)(a-2)$, ma il secondo principio di equivalenza dice che si può dividere solo per fattori diversi da 0, quindi per prima cosa si pone il coefficiente diverso da 0
Se $a != -3$ e $a!=2$ il coefficiente della x è diverso da 0, posso dividere e ottengo la soluzione $x=((3+a)(3-a))/((a+3)(a-2))$ che semplificato diventa $x=(3-a)/(a-2)$, quindi visto che è possibile calcolare la soluzione significa che in questo caso l'equazione è determinata.
Però a potrebbe assumere uno dei due valori che ho escluso.
Se $a=-3$ sostituisco il valore ad $a$ nel testo, cioè in $(a+3)(a-2)x=(3-a)(3+a) $, viene $(-3+3)(-3-2)x=(3+3)(3-3)$, facendo i calcoli $0*x=0$ che è la forma dell'equazione indeterminata.
Se $a=2$ sostituisco sempre nella stessa equazione $(2+3)(2-2)x=(3-2)(3+2)$ che facendo i calcoli diventa $0*x=5$ ed una forma di equazione impossibile.
Non c'è nessun caso in cui l'equazione possa dirsi priva di significato, che succede quando il testo dell'esercizio non ha appunto alcun significato perché si annulla il denominatore.
quindi l'equazione è determinata se $a != + 3$ e $a != +2$ ?
perché i valori $a= -3$ e $a=2$ per rendere l'equazione indeterminata e impossibile vanno calcolati nel membro dove c'è la $x$ ?
su un sito ho trovato una dimostrazione che non si può dividere per zero ma non ho capito una cosa. pratcamente parte dell'equazione
$a^2 - b^2 = ab -b^2$
la scompone
$(a + b)·(a - b) = b·(a - b)$
toglie da tutti e due i membri $(a-b)$
$(a + b) =b$
e diventa
$a+b=b$
che è un risultato assurdo. Poi dice che l'errore è stato fatto quando ha tolto dai due membri $(a-b)$ ma perchè è sbagliato fare così?? a me sembra giusto.
grazie!
perché i valori $a= -3$ e $a=2$ per rendere l'equazione indeterminata e impossibile vanno calcolati nel membro dove c'è la $x$ ?
su un sito ho trovato una dimostrazione che non si può dividere per zero ma non ho capito una cosa. pratcamente parte dell'equazione
$a^2 - b^2 = ab -b^2$
la scompone
$(a + b)·(a - b) = b·(a - b)$
toglie da tutti e due i membri $(a-b)$
$(a + b) =b$
e diventa
$a+b=b$
che è un risultato assurdo. Poi dice che l'errore è stato fatto quando ha tolto dai due membri $(a-b)$ ma perchè è sbagliato fare così?? a me sembra giusto.
grazie!
in realtà $a+b=b$ non è assurdo, ma vuol dire semplicemente che $a=0$
l'uguaglianza sarebbe assurda solo se fosse premesso che deve essere $a!=0$
si possono comunque dividere ambo i membri per $a-b$, basta porre la condizione che sia $a-b!=0 -> a!=b$
l'uguaglianza sarebbe assurda solo se fosse premesso che deve essere $a!=0$
si possono comunque dividere ambo i membri per $a-b$, basta porre la condizione che sia $a-b!=0 -> a!=b$
si era premesso che $a != 0$
non so se posso scrivere il link dove c'è questa dimostrazione
non so se posso scrivere il link dove c'è questa dimostrazione
Conosco la dimostrazione di cui parli, o almeno una molto simile. Parte dall'ipotesi che $a$ e $b$ siano due numeri non nulli e uguali fra loro: $a=b$. Moltiplicando per $a$ e sottraendo $b^2$ si ottiene la formula che tu hai dato come punto di partenza; nei calcoli successivi non si può dividere per $a-b$ perché, per ipotesi, vale zero.
Se vuoi una dimostrazione molto più terra-terra del fatto che non si può dividere per zero, eccola: l'eguaglianza $3*0=5*0$ è vera; se semplifico dividendo per zero, ottengo $3=5$, falsa. In ogni caso, anche se non ci sono equazioni, non è mai lecito dividere per zero.
Se vuoi una dimostrazione molto più terra-terra del fatto che non si può dividere per zero, eccola: l'eguaglianza $3*0=5*0$ è vera; se semplifico dividendo per zero, ottengo $3=5$, falsa. In ogni caso, anche se non ci sono equazioni, non è mai lecito dividere per zero.
ma $x^(2n)$ equivale a $(x^2)^n ?
quindi per scomporre questa differenza di quadrati $x^(2n) - 1$ devo fare $(x^n - 1)(x^2 +1)$ ?
grazie!
quindi per scomporre questa differenza di quadrati $x^(2n) - 1$ devo fare $(x^n - 1)(x^2 +1)$ ?
grazie!
sì, sono equivalenti (è una potenza di potenza, quindi devi fare il prodotto degli esponenti)
la differenza di quadrati però si scompone nella differenza delle basi per la loro somma :
$(x^n -1)(x^n +1)$
la differenza di quadrati però si scompone nella differenza delle basi per la loro somma :
$(x^n -1)(x^n +1)$
Nell'altro compito c'erano questi due esercizi che non ho capito, sapete come si risolvono (portarli in forma normale)? il primo è questo sistema
[tex]{b(x-b-2)-y=1}
{(b - 1)x = y+b(b+1)[/tex]
il secondo era un sistema ma mentre la prima espressione l'ho fatta, non ho saputo continuare la seconda cioè
[tex]x+3(x+y-5) = x+y+2[/tex]
Grazie!
[tex]{b(x-b-2)-y=1}
{(b - 1)x = y+b(b+1)[/tex]
il secondo era un sistema ma mentre la prima espressione l'ho fatta, non ho saputo continuare la seconda cioè
[tex]x+3(x+y-5) = x+y+2[/tex]
Grazie!
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