Domanda sulle DISEQUAZIONI a scelta multipla - (2)

[Gianmaster08]

Dato il polinomio P(x), sulle disequazioni $ sqrt (P(x))<3 $ e P(x)<9 si può affermare che:

A) sono equivalenti se $ P(x)>=0 $ per ogni x appartenente a R

B) sono equivalenti se P(x) è un polinomio di primo grado

C) sono equivalenti se P(x)<0

D) non sono mai equivalenti

E) non sono equivalenti se P(x)=0

Potete, se possibile, giustificare sia la risposta esatta sia quelle errate. Grazie.

[redlex91-votailprof]

"Jean-Paul":Dato il polinomio P(x), sulle disequazioni $ sqrt (P(x))<3 $ e P(x)<9 si può affermare che:

A) sono equivalenti se $ P(x)>=0 $ per ogni x appartenente a R

B) sono equivalenti se P(x) è un polinomio di primo grado

C) sono equivalenti se P(x)<0

D) non sono mai equivalenti

E) non sono equivalenti se P(x)=0

Potete, se possibile, giustificare sia la risposta esatta sia quelle errate. Grazie.

Partiamo dalla più assurda:
C: sono equivalenti se $P(x)$ è strettamente negativo, ma se lo fosse la radice non avrebbe alcun senso.
B: se $P(x)$ fosse di primo grado allora sarebbe una roba tipo $ax+b$ per l'esistenza avremmo $x>= -b/a$ e le due sarebbero equivalenti solo per i valori della condizione posta.
E: se $P(x)=0 rArr sqrt0=0<3$ e $0<9$ ed è vero quindi la E è falsa
D: lo sono se l'esistenza del radicando è per ogni $x inRR$
Quindi abbiamo già trovato che la A è quella esatta.