Domanda su un sistema di secondo grado indeterminato
Il sistema è il seguente: $ x+ 2y + z= 0$, $2x-z=1$, $2z^2+8x^2-8xz-2=0$.
La soluzione è: infinite soluzioni del tipo $(a; (1-3a)/2; 2a-1$ per ogni $a$ appartenente ai reali.
Svolgendolo, mi viene $(1; -1; 1) (0; -1/2; -1)$, in conformità con la soluzione; ora, la mia domanda è: come avrei potuto capire che il sistema fosse indeterminato? Risolvendolo con il metodo canonico (cioè esprimendo $x$ e $y$ in funzione di $z$ e poi sostituendo le espressioni nell'equazione di secondo grado) non ho trovato qualcosa che mi facesse intuire che il sistema era indeterminato, mentre con i sistemi di primo grado ci arrivi facilmente dato che, se sono indeterminati, si tratta di equazioni equivalenti.
La soluzione è: infinite soluzioni del tipo $(a; (1-3a)/2; 2a-1$ per ogni $a$ appartenente ai reali.
Svolgendolo, mi viene $(1; -1; 1) (0; -1/2; -1)$, in conformità con la soluzione; ora, la mia domanda è: come avrei potuto capire che il sistema fosse indeterminato? Risolvendolo con il metodo canonico (cioè esprimendo $x$ e $y$ in funzione di $z$ e poi sostituendo le espressioni nell'equazione di secondo grado) non ho trovato qualcosa che mi facesse intuire che il sistema era indeterminato, mentre con i sistemi di primo grado ci arrivi facilmente dato che, se sono indeterminati, si tratta di equazioni equivalenti.
Risposte
$\{(2x-z=1),(2z^2+8x^2-8xz-2=0):} rarr$
$rarr \{(z=2x-1),(2(2x-1)^2+8x^2-8x(2x-1)-2=0):} rarr$
$rarr \{(z=2x-1),(8x^2-8x+2+8x^2-16x^2+8x-2=0):} rarr$
$rarr \{(z=2x-1),(0=0):}$
Grazie, ho rifatto i calcoli e ci sono appena arrivato.
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