Domanda su primitive di funzioni
L'esercizio chiede di trovare le primitive di alcune funzioni.
Dalle soluzioni però non riesco a capire quali formule sono state utilizzate e i passaggi da svolgere...
Potreste aiutarmi a capire? Grazie
a) f(x) = $ (nx)^((1-n)/n) $ ; soluzione: $ (nx)^(1/n) +c $
b) f(x) = $ 1/(x^2 +7) $ ; soluzione: $ (sqrt(7))/(7)(arctan)(sqrt(7))/(7)x+c $
c) f(x) = $ (1)/(3x^2 +5) $ ; soluzione: $ (arcsin)(sqrt(2)x )/(4)+c $
g) f(x) = $ (2x+3)/(2x+1) $ ; soluzione: $ x+ln|2x+1|+c $
i) f(x) = $ x^2 sqrt(1+x^3) $ ; soluzione: $ 2/9(1+x^3)sqrt(1+x^3) +c $
Dalle soluzioni però non riesco a capire quali formule sono state utilizzate e i passaggi da svolgere...
Potreste aiutarmi a capire? Grazie
a) f(x) = $ (nx)^((1-n)/n) $ ; soluzione: $ (nx)^(1/n) +c $
b) f(x) = $ 1/(x^2 +7) $ ; soluzione: $ (sqrt(7))/(7)(arctan)(sqrt(7))/(7)x+c $
c) f(x) = $ (1)/(3x^2 +5) $ ; soluzione: $ (arcsin)(sqrt(2)x )/(4)+c $
g) f(x) = $ (2x+3)/(2x+1) $ ; soluzione: $ x+ln|2x+1|+c $
i) f(x) = $ x^2 sqrt(1+x^3) $ ; soluzione: $ 2/9(1+x^3)sqrt(1+x^3) +c $
Risposte
Ce l'hai una tabella con le regole di integrazione?
Ho una tabella con alcune formule, ma per queste dell'esercizio non capisco quali passaggi bisogna svolgere
"Lara_16":
b) f(x) = $ 1/(x^2 +7) $ ; soluzione: $ (sqrt(7))/(7)(arctan)(sqrt(7))/(7)x+c $
ti aiuto sul b..
allora praticamente devi calcolare quest'integrale $ \int (1)/(x^2+7)dx $
come far venire fuori quel risultato?
prendi la tua tabella degli integrali..sicuramente c'è questo $ \int (1)/(x^2+1)dx=\arctan(x)+C $
per cui dobbiamo ricondurci a quella forma..
ti scrivo una formula generale..
se ti capita una forma di questo tipo $ \int (1)/(1+((ax+b)/(c))^2)dx=c/a\arctan((ax+b)/(c))+C $
ok ti ho dato tutti gli strumenti per calcolare il tuo integrale..
$ \int (1)/(x^2+7)dx=1/7 \int (1)/(x^2/7+1)dx=1/7\int (1)/((x/sqrt(7))^2+1)dx $
attenzione il termine $ x/sqrt(7)=(sqrt(7)x)/(7) $
quindi abbiamo
$ 1/7 \int (1)/(((sqrt(7)x)/(7))^2+1)dx=1/7 cdot 7/sqrt(7)\arctan((sqrt(7)x)/(7))+C=sqrt(7)/(7)\arctan((sqrt(7)x)/(7))+C $
spero ti sia chiaro..se hai domande chiedi pure
Ok grazie mille, ma anche per gli altri ci sono alcune formule importanti (magari un po' complicate) da ricordare?
Ad esempio per il c)?
Ad esempio per il c)?
per il punto c mi sa che hai sbagliato a scrivere il testo o il risultato.. perchè per far venire fuori $\arcsin$
devi avere quest'integrale $ \int (1)/(sqrt(1-x^2))dx=\arcsin(x)+C $
oppure nella formula generale $ \int (f'(x))/(sqrt(1-[f(x)]^2))dx=\arcsin(f(x))+C $
te invece hai scritto
devi avere quest'integrale $ \int (1)/(sqrt(1-x^2))dx=\arcsin(x)+C $
oppure nella formula generale $ \int (f'(x))/(sqrt(1-[f(x)]^2))dx=\arcsin(f(x))+C $
te invece hai scritto
"Lara_16":
c) f(x) = $ (1)/(3x^2 +5) $ ; soluzione: $ (arcsin)(sqrt(2)x )/(4)+c $
Ho sbagliato a scrivere le parentesi,
sarebbe l'arcsin di $ (sqrt(2) x)/(4) $ e poi +c
sarebbe l'arcsin di $ (sqrt(2) x)/(4) $ e poi +c
@ Lara_16. In futuro non chiedere più risposte assieme: ne deriva confusione. Scrivi un esercizio per volta; a soluzione ottenuta puoi usare lo stesso thread per proporne un altro e così via.
@ 21zuclo. E' sempre meglio non svolgere completamente gli esercizi perché chi li ha proposti impara di più se deve scervellarsi un po'. Va bene dare suggerimenti e magari svolgere un calcolo complicato, ma conviene lasciare qualcosa da fare; se necessario potrai poi aggiungere altri consigli. Va anche bene mostrare lo svolgimento di un esercizio simile a quello proposto.
@ 21zuclo. E' sempre meglio non svolgere completamente gli esercizi perché chi li ha proposti impara di più se deve scervellarsi un po'. Va bene dare suggerimenti e magari svolgere un calcolo complicato, ma conviene lasciare qualcosa da fare; se necessario potrai poi aggiungere altri consigli. Va anche bene mostrare lo svolgimento di un esercizio simile a quello proposto.
Avrei un'altra domanda: per trovare le primitive di queste funzioni
1) f(x) = $ (nx)^((1-n)/n) $ ; Soluzione = $ (nx)^(1/n) +c $
2) f(x) = $ 1/(x^2+7) $ ; Soluzione = $ (sqrt(7) )/(7)arctan((sqrt(7) )/(7)x)+c $
Per la prima, sono sbagliati i passaggi:
$ int_()^() (nx)^((1-n)/n) dx = (nx)^(((1-n)/n +1)) /((1-n)/n +1) +c= (nx^(1/n))/(1/n) +c $ ?
perchè alla fine non ottengo lo stesso risultato...
Per la seconda, al posto di quale termine dovrei sostituire 1/$ sqrt(7) $ ?
Grazie
1) f(x) = $ (nx)^((1-n)/n) $ ; Soluzione = $ (nx)^(1/n) +c $
2) f(x) = $ 1/(x^2+7) $ ; Soluzione = $ (sqrt(7) )/(7)arctan((sqrt(7) )/(7)x)+c $
Per la prima, sono sbagliati i passaggi:
$ int_()^() (nx)^((1-n)/n) dx = (nx)^(((1-n)/n +1)) /((1-n)/n +1) +c= (nx^(1/n))/(1/n) +c $ ?
perchè alla fine non ottengo lo stesso risultato...
Per la seconda, al posto di quale termine dovrei sostituire 1/$ sqrt(7) $ ?
Grazie
"giammaria":
@ 21zuclo. E' sempre meglio non svolgere completamente gli esercizi perché chi li ha proposti impara di più se deve scervellarsi un po'. Va bene dare suggerimenti e magari svolgere un calcolo complicato, ma conviene lasciare qualcosa da fare; se necessario potrai poi aggiungere altri consigli. Va anche bene mostrare lo svolgimento di un esercizio simile a quello proposto.
Ok capito
Poi
"Lara_16":
Per la seconda, al posto di quale termine dovrei sostituire 1/$ sqrt(7) $ ?
Grazie
Cosa non ti è chiaro del mio esercizio svolto?.. dimmi pure.. tieni presente che $ 1/\sqrt(7)=(sqrt(7))/(7) $
cioè razionalizzando..
Nono, ho sbagliato io una formula.
Grazie lo stesso
Grazie lo stesso
Potresti per favore aiutarmi con questo problema?
"Calcolare l'area della regione finita compresa tra il grafico di f(x) = $ (2x^3-6x^2+6x-1)/((x-1)^2) $ ,
il suo asintoto obliquo e le rette x=2 e x=a (a>2).
Determinare anche il limite di quest'area, se "a" cresce verso infinito."
Per poter rappresentare la funzione, devo prima semplificarla con la divisione dei polinomi di Ruffini?
Potresti per favore spiegarmi il procedimento che si dovrebbe seguire per la prima e la seconda richiesta?
Avrei un'altra domanda... Come posso rappresentare graficamente la curva y= $ e^k*sinkx $ , con k>0 e con x che appartiene all'insieme di R?
Grazie mille
"Calcolare l'area della regione finita compresa tra il grafico di f(x) = $ (2x^3-6x^2+6x-1)/((x-1)^2) $ ,
il suo asintoto obliquo e le rette x=2 e x=a (a>2).
Determinare anche il limite di quest'area, se "a" cresce verso infinito."
Per poter rappresentare la funzione, devo prima semplificarla con la divisione dei polinomi di Ruffini?
Potresti per favore spiegarmi il procedimento che si dovrebbe seguire per la prima e la seconda richiesta?
Avrei un'altra domanda... Come posso rappresentare graficamente la curva y= $ e^k*sinkx $ , con k>0 e con x che appartiene all'insieme di R?
Grazie mille
"Lara_16":
Potresti per favore aiutarmi con questo problema?
"Calcolare l'area della regione finita compresa tra il grafico di f(x) = $ (2x^3-6x^2+6x-1)/((x-1)^2) $ ,
il suo asintoto obliquo e le rette x=2 e x=a (a>2).
Determinare anche il limite di quest'area, se "a" cresce verso infinito."
Per poter rappresentare la funzione, devo prima semplificarla con la divisione dei polinomi di Ruffini?
Potresti per favore spiegarmi il procedimento che si dovrebbe seguire per la prima e la seconda richiesta?
Avrei un'altra domanda... Come posso rappresentare graficamente la curva y= $ e^k*sinkx $ , con k>0 e con x che appartiene all'insieme di R?
Grazie mille
Cosa ti ha detto l'utente giammaria?
"giammaria":
@ Lara_16. In futuro non chiedere più risposte assieme: ne deriva confusione. Scrivi un esercizio per volta; a soluzione ottenuta puoi usare lo stesso thread per proporne un altro e così via.
Scusate, ma sono veramente domande urgenti. Potreste aiutarmi?
"Lara_16":
Scusate, ma sono veramente domande urgenti. Potreste aiutarmi?
Urgenti? perchè?
Vedi, Lara_16, il problema è che le tue domande riguardano la maggior parte dei metodi di integrazione: è impossibile darti in poche righe informazioni che richiedono settimane di studio. Ricomincia a studiare dall'inizio e prenditi il tempo necessario; forse non basterà per farti superare il tuo prossimo esame o interrogazione, ma è l'unico modo per imparare. Quando avrai le idee chiare potrai pensare a come rimediare.
Noi ti aiuteremo volentieri, ma è del tutto inutile che svolgiamo gli esercizi al tuo posto; anzi, ti danneggeremmo perché in questo modo non li capirai a fondo. Certamente sul tuo libro prima degli esercizi riassuntivi ne trovi altri suddivisi per argomento: prendi un argomento e cerca di svolgere un esercizio proposto verso la metà e un altro verso il fondo. Se non ci riesci chiedici aiuto e ti daremo qualche spunto; accertati poi di aver veramente capito svolgendo da sola l'esercizio successivo. Non cambiare tipo di esercizi finché non ti vengono.
Probabilmente questa risposta non ti piace, ma questo sito si propone di aiutare gli studenti a capire la matematica; non è un risolutore di esercizi. Aggiungo che il regolamento richiede che venga postato un tentativo di soluzione, cosa che tu non hai fatto.
Noi ti aiuteremo volentieri, ma è del tutto inutile che svolgiamo gli esercizi al tuo posto; anzi, ti danneggeremmo perché in questo modo non li capirai a fondo. Certamente sul tuo libro prima degli esercizi riassuntivi ne trovi altri suddivisi per argomento: prendi un argomento e cerca di svolgere un esercizio proposto verso la metà e un altro verso il fondo. Se non ci riesci chiedici aiuto e ti daremo qualche spunto; accertati poi di aver veramente capito svolgendo da sola l'esercizio successivo. Non cambiare tipo di esercizi finché non ti vengono.
Probabilmente questa risposta non ti piace, ma questo sito si propone di aiutare gli studenti a capire la matematica; non è un risolutore di esercizi. Aggiungo che il regolamento richiede che venga postato un tentativo di soluzione, cosa che tu non hai fatto.
[xdom="giammaria"]Questo thread era iniziato con molte domande relative al titolo ma poi ce ne sono state altre sullo studio di funzioni; queste altre sono state proposte da Lara_16 anche in un altro thread di titolo appropriato. I doppioni non sono ammessi, quindi devo bloccare uno dei due; scelgo di farlo con questo per le altre violazioni al regolamento. Se Lara_16 desidera conoscere le primitive delle sue funzioni, le riproponga, una alla volta, in un terzo thread.[/xdom]
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