Domanda su disequazioni numeriche?

[gino15]

se ho
x/(x-1)^2 >=0
lo studio com'è?
numeratore: x>0
denominatore: x diverso o uguale a 1?

[Incognita X]

Ciao. Usa LaTeX per scrivere le funzioni.

[math]\frac{x}{(x+1)^2} \geq 0[/math]

Innanzitutto devi definire il campo di esistenza (il dominio della funzione).

[math]D: \mathbb{R}-\left\{ -1 \right\}[/math]

Il denominatore non può mai annullarsi, perché ciò non avrebbe senso...

Poi calcoli...

Numeratore > 0 (x>0)

Denominatore > 0 (sempre... eccetto quando si annulla il denominatore. Infatti un qualsiasi numero elevato ad una potenza pari sarà sempre positivo)

Poi fai la tabella e lo studio dei segni.


0
----------------------------------------------
- | +
________________________

[math]x \geq 0[/math]

[romano90]

occhio al denominatore incognita :P è x-1 non x+1

dominio:

[math]D : \forall x \in R - \left\{ 1 \right\}[/math]

studio numeratore :

[math]x \ge 0 \to x \ge 0[/math]

studio denominatore:

[math](x-1)^2 > 0 \to \forall x \in R - \left\{1 \right\}[/math]

quindi ti fai lo schemino dei segni:

il risultato è

[math]x \ge 0[/math]

tranne in 1 appunto, dove la tua funzione non esiste

[BIT5]

In verita', se posso aggiungere un dettaglio, nelle disequazioni fratte la discussione del denominatore e' omettibile.

Questo perche', anche nel caso di maggiore/uguale (o minore/uguale) comunque si discute:

[math] N \ge 0 [/math]

[math] D>0 [/math]

il maggiore in senso stretto del denominatore, esclude il caso di = e pertanto ingloba il campo di esistenza della frazione.