Domanda su definizione di funzione.
Leggendo la definizione di funzione di una variabile in $R$, mi ponevo la seguente domanda, sicuramente banale , ma per me importante: due punti $f(x)$ di una generica funzione non possono stare allineati sulla stessa verticale, in quanto avrebbero la stessa ascissa, contrariamente alla definizione,mi sbaglio?
Risposte
Perché dici "... contrariamente alla definizione ..."?
La definizione di funzione dice proprio questo, che ad ogni punto del dominio deve corrispondere una e una sola immagine ...
La definizione di funzione dice proprio questo, che ad ogni punto del dominio deve corrispondere una e una sola immagine ...
naturalmente ti riferisci al "grafico" di una funzione ($y=f(x)$), ed in tal caso il concetto è corretto, anzi,
$AA x_0 in D$, la retta di equazione $x=x_0$ interseca il grafico della funzione $y=f(x)$ in uno ed un solo punto.
$AA x_0 in D$, la retta di equazione $x=x_0$ interseca il grafico della funzione $y=f(x)$ in uno ed un solo punto.
@francicko, http://en.wikipedia.org/wiki/Vertical_line_test
[ot]Personalmente vedo una funzione come una particolare relazione (sottoinsieme del prodotto cartesiano), e non come un predicato (binario)[/ot]
[ot]Personalmente vedo una funzione come una particolare relazione (sottoinsieme del prodotto cartesiano), e non come un predicato (binario)[/ot]
@garnak.olegovitc
E' ANCHE un tipo di relazione ... non vedo problemi nelle due cose ...
E' ANCHE un tipo di relazione ... non vedo problemi nelle due cose ...
Ringrazio tutti per le risposte precise ed esaudienti!
Quindi se non ho capito male, un cerchio ad esempio. non può essere il grafico di una funzione, come non lo può essere il grafico di una parabola con direttrice verticale, giusto?
Quindi se non ho capito male, un cerchio ad esempio. non può essere il grafico di una funzione, come non lo può essere il grafico di una parabola con direttrice verticale, giusto?
Sì, però la parabola puoi sempre ribaltarla, il cerchio no ... 
Metà della parabola la ribalti non l'intera parabola, analogamente puoi ribaltare il semicerchio, metà del cerchio. Entrambi sono simmetrici rispetto ad un'asse.
Il cerchio, comunque lo ribalti, non è una funzione, mentre la parabola (quella ad asse orizzontale citata da francicko) se la ribalti lungo la bisettrice del primo quadrante diventa una funzione ...
Tu intendi ribaltarla rispetto alla bisettrice del primo quadrante? Si ottiene la funzione inversa nel dominio però ristretto della parabola in quanto questa in $\mathbb{R}$ non è biiettiva:
\(\displaystyle y=ax^2 \quad \to \quad x^2=\frac{y}{a} \quad \to \quad x=\pm \sqrt{\frac{y}{a}} \)
Se scambi $x$ e $y$ non ottieni una funzione, la curva che rappresenta è però la parabola "intera" ribaltata sulla bisettrice.
francicko parlava di direttrice verticale, non l'asse della parabola.
\(\displaystyle y=ax^2 \quad \to \quad x^2=\frac{y}{a} \quad \to \quad x=\pm \sqrt{\frac{y}{a}} \)
Se scambi $x$ e $y$ non ottieni una funzione, la curva che rappresenta è però la parabola "intera" ribaltata sulla bisettrice.
francicko parlava di direttrice verticale, non l'asse della parabola.
Allora ...
Francicko parlava di quella rosa, la quale NON è una funzione (di $x$, ovviamente).
Se la ribalti intorno alla bisettrice del primo quadrante ottieni quella blu che è una funzione (sempre di $x$) ed è una parabola.
Cosa è che non ti è chiaro?
Provaci col cerchio se ti riesce ...
Cordialmente, Alex
Francicko parlava di quella rosa, la quale NON è una funzione (di $x$, ovviamente).
Se la ribalti intorno alla bisettrice del primo quadrante ottieni quella blu che è una funzione (sempre di $x$) ed è una parabola.
Cosa è che non ti è chiaro?
Provaci col cerchio se ti riesce ...
Cordialmente, Alex
Ah ok ora mi è chiaro cosa intendi, io credevo che intendessi ruotare la parabola $y=ax^2$ e non il suo grafico con direttrice verticale.
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