Domanda radici e valore assoluto

[luigirussofacebook]

Ciao a tutti,
ho un dubbio riguardo lo studio di valori assoluti e radici. Dal grafico dei singoli mi accorgo che questi sono sempre positivi, tuttavia ad esempio nelle disequazioni mi trovo a studiare il valore assoluto, o la radice $ > 0 $
qualcuno può spiegarmi perchè anche se sono sempre valori positivi si studia anche la parte negativa? e quando bisogna fare ciò?
Grazie

[axpgn]

Esempio?

[adaBTTLS1]

non si studia il segno del valore assoluto o della radice, ma il segno dell'argomento (o del radicando). più precisamente:

non si scrive $|f(x)|>0$ ma $f(x)>=0$ per vedere quando al posto di $|f(x)|$ devi mettere $+f(x)$ o $-f(x)$

così come non si scrive $sqrt(g(x))>0$ ma $g(x)>=0$ (questa volta è la condizione di esistenza) perché $sqrt(g(x))$ deve essere ben definita (perché non ha senso "radice quadrata di un numero negativo" nell'insieme dei numeri reali).

è chiaro?

[luigirussofacebook]

"adaBTTLS":non si studia il segno del valore assoluto o della radice, ma il segno dell'argomento (o del radicando). più precisamente:

non si scrive $ |f(x)|>0 $ ma $ f(x)>=0 $ per vedere quando al posto di $ |f(x)| $ devi mettere $ +f(x) $ o $ -f(x) $

così come non si scrive $ sqrt(g(x))>0 $ ma $ g(x)>=0 $ (questa volta è la condizione di esistenza) perché $ sqrt(g(x)) $ deve essere ben definita (perché non ha senso "radice quadrata di un numero negativo" nell'insieme dei numeri reali).

è chiaro?

non del tutto, se per esempio ho una cosa del genere:

$ |x-1| (sqrt (x-1)) >0 $ , studio il valore assoluto e dico $ |x-1| > 0 per ogni x $in$ R $ oppure considero il valore assoluto e dico se x è maggiore di 1 allora vale x-1 e se x < 1 vale 1-x?

se studio poi sqrt(x-1) >0 la soluzione è $per ogni x$ (cioè guardando il grafico di una radice mi verrebbe da dire ciò) oppure x> 1?

Cerco di essere piu chiaro nel tuo caso: se studio una $ |f(x)| > 0 $ dovrei studiare $f(x) >0 $ ma dato che il valore assoluto è sempre maggiore di 0 perchè vado a considerare l'argomento maggiore di 0?
Stessa cosa per una $sqrt (g(x)) > 0$ Se io so che la radice è sempre maggiore di 0, ( avendo imposto a priori che fosse tale), perchè la vado a ristudiare?

[igiul1]

$

"LuigiRu97":|x−1|(x−1−−−−−√)>0|x-1|(x-1)>0 , studio il valore assoluto e dico |x−1|>0perognix|x-1|>0perognixinRR oppure considero il valore assoluto e dico se x è maggiore di 1 allora vale x-1 e se x < 1 vale 1-x?

la soluzione è: $x>1$
perchè $|x-1|>0$ per ogni x diverso da 1
mentre la radice quadrata esiste per ogni $x>=1$

[adaBTTLS1]

se il segno di cui parlavi riguarda la disequazione (non la discussione), e se hai una disequazione come quella proposta che ti può sembrare banale, devi considerare che vanno sempre scritte le condizioni di esistenza a sistema con la disequazione stessa; nell'esempio da te scritto, devi anche escludere la possibilità che sia "uguale a zero" perché c'è il simbolo di "maggiore strettamente" e non di "maggiore o uguale".
$|x-1|sqrt(x-1)>0$
comporta $x-1 != 0$ (per entrambi) e anche $x-1>=0$ (cond di esistenza del radicale).
dunque, sinteticamente: $x-1>0$, ma solo per le due cose scritte qui.

per quello che scrivi dopo, separando i due casi,
$|f(x)|>0$ ha come "soluzione" $f(x) !=0$
$sqrt(g(x))>0$ ha come "soluzione" $g(x) > 0$

OK?