Domanda goniometria

[HowardRoark]

Se $sin^-1(x) + sin^-1(y)=pi/2$, allora il valore numerico di $x^2+y^2$ è

0
1
$pi/2$
$pi$
Nessuno di questi.

Riscrivo l'equazione: $arcsin(x)+arcsin(y) = pi/2$.

Data la relazione, deduco che $arcsin(y)=arccos(x)$.

Tuttavia non riesco ancora a determinare l'angolo...

[axpgn]

Se $x=0$ e $y=1$ ...

[HowardRoark]

Ah, quindi sbagliavo a voler determinare l'angolo: ne posso scegliere uno qualsiasi (per esempio $alpha= pi/2$) e mi calcolo l'espressione.
Quindi il risultato è 1

[axpgn]

Beh, la risposta $1$ funziona ma l'esercizio non mi piace ... IMHO

[axpgn]

Comunque gli angoli sono complementari e quindi seno e coseno sono i cateti del triangolo rettangolo della circonferenza goniometrica perciò $x^2+y^2=1$

[HowardRoark]

Più che altro l'ultima relazione che ho trovato bastava a risolverlo. Se $arcsin(y) = arccos(x)$ basta scegliere un angolo a caso per risolverlo...

[axpgn]

Ma quella è sbagliata

[HowardRoark]

Perché? Io so che $arcsin(x) + arccos(x) = pi/2$.

Se $arcsin(x) + arcsin(y) = pi/2$, allora $arcsin(y)=arccos(x)$

[axpgn]

Eh, no ... secondo il tuo ragionamento allora avremmo $30°+30°=90°$ ma non mi pare corretto, no?

EDIT: Scusami ma continuavo a leggere $arcsin(x)=arcsin(y)$ Peraltro quello che hai scritto equivale a quello che ho detto

[Bokonon]

$sin^-1(x)+sin^-1(y)=pi/2$
Poniamo $u=sin^-1(x)$ e $v=sin^-1(y)$ quindi $x=sin(u)$ e $y=sin(v)$

$ u+v=pi/2 rArr u=pi/2-v rArr sin(u)=sin(pi/2-v)=cos(v)rArr sin^2(u)=cos^2(v)=1-sin^2(v) rArr sin^2(u)+sin^2(v)=1 rArr x^2+y^2=1$

[HowardRoark]

"Bokonon":$sin^-1(x)+sin^-1(y)=pi/2$
Poniamo $u=sin^-1(x)$ e $v=sin^-1(y)$ quindi $x=sin(u)$ e $y=sin(v)$

$ u+v=pi/2 rArr u=pi/2-v rArr sin(u)=sin(pi/2-v)=cos(v)rArr sin^2(u)=cos^2(v)=1-sin^2(v) rArr sin^2(u)+sin^2(v)=1 rArr x^2+y^2=1$

Bella risoluzione, non lascia spazio ad ambiguità.

Ti ringrazio per l'intervento.

[Bokonon]

"HowardRoark":
Bella risoluzione, non lascia spazio ad ambiguità.

Ti ringrazio per l'intervento.

Prego.