Domanda da 4 soldi
Buonasera, scusate il disturbo, sono rimasto perplesso...poi sono anche andato in tilt su una questione, lo so che con questa domanda rischio il ban dal sito e l'espropriazione del libro di matematica, però la devo fare:
Cioè se io ho questa equazione: $2x=1$
divido a destra e asinistra per $2$ e viene $x=1/2$
questo lo posso fare solo perchè cè un termine conosciuto e non un incognita.
Però effettivamente perchè io non posso fare una cosa simile:
$(x^2+x)/(x+2)=1$
moltiplicare per $(x+2)$ a destra e a sinistra
oppure
$xlog(x+2)=1$
dividere per $x$?
Cioè se io ho questa equazione: $2x=1$
divido a destra e asinistra per $2$ e viene $x=1/2$
questo lo posso fare solo perchè cè un termine conosciuto e non un incognita.
Però effettivamente perchè io non posso fare una cosa simile:
$(x^2+x)/(x+2)=1$
moltiplicare per $(x+2)$ a destra e a sinistra
oppure
$xlog(x+2)=1$
dividere per $x$?
Risposte
"ramarro":
Buonasera, scusate il disturbo, sono rimasto perplesso...poi sono anche andato in tilt su una questione, lo so che con questa domanda rischio il ban dal sito e l'espropriazione del libro di matematica, però la devo fare:
Cioè se io ho questa equazione: $ 2x=1 $
divido a destra e asinistra per $ 2 $ e viene $ x=1/2 $
questo lo posso fare solo perchè cè un termine conosciuto e non un incognita.
Però effettivamente perchè io non posso fare una cosa simile:
$ (x^2+x)/(x+2)=1 $
moltiplicare per $ (x+2) $ a destra e a sinistra
oppure
$ xlog(x+2)=1 $
dividere per $ x $?
Puoi farlo, ma devi assicurarti che il numero per cui dividi sia diverso da 0.
Se hai $2x = 1$
La riscrivi come
$ frac {2x}{2} = 1/2 $
e questo puoi farlo. in quanto $ 2 != 0 $
se invece hai $ (x^2+x)/(x+2)=1 $
Siccome hai $ x + 2 $ al denominatore, devi assicurarti che $ x + 2 != 0 $, ovvero che tu non stia dividendo per 0.
Se vale quindi $ x != -2 $ puoi moltiplicare da entrambe le parti per $x + 2$ ed ottenere
$ (x^2+x) = (x+2) $
sapo 93 dice bene
quando moltiplichi/dividi per una incognita "x" e non un numero "2" ATTENZIONE rischi di togliere delle soluzioni
ti faccio un esempio banale
$ x^2 = x $
1) la soluzione sbagliata è dividere ambo i membri per x e ti viene
$x=1$
2) la soluzione giusta è
$ x^2 - x = 0 $
$ x (x-1) = 0 $
$ x_1 = 0 ; x_2=1 $
quindi dividendo per la incognita avresti perso per strada una soluzione.
Di conseguenza: attenzione a non dividere mai per una quantità contenente la incognita che perdi per strada possibili soluzioni!!!
quando moltiplichi/dividi per una incognita "x" e non un numero "2" ATTENZIONE rischi di togliere delle soluzioni
ti faccio un esempio banale
$ x^2 = x $
1) la soluzione sbagliata è dividere ambo i membri per x e ti viene
$x=1$
2) la soluzione giusta è
$ x^2 - x = 0 $
$ x (x-1) = 0 $
$ x_1 = 0 ; x_2=1 $
quindi dividendo per la incognita avresti perso per strada una soluzione.
Di conseguenza: attenzione a non dividere mai per una quantità contenente la incognita che perdi per strada possibili soluzioni!!!
ah gia cavolo è vero....be a sto punto mi sa che non dividero ne moltiplichero mai per un incognita che vado sul sicuro
Grazie
Cordiali saluti
Grazie
Cordiali saluti
Sì ? E quindi come risolvi questa $(2x^2-3x+12)/(x-7)+x=0$ ?
diciamo che col moltiplicare vai abbastanza sul sicuro
col dividere ahia possono essere guai...
direi che la tua non è una domanda da 4 soldi ma una domanda di uno che cerca di capire bene un argomento che è ostico anche per chi fa studi superiori a volte
col dividere ahia possono essere guai...
direi che la tua non è una domanda da 4 soldi ma una domanda di uno che cerca di capire bene un argomento che è ostico anche per chi fa studi superiori a volte
Anche moltiplicando hai problemi, non vai sul sicuro ... la questione è la solita: capire perché si possono o non si possono fare determinate cose ... quando sì e quando no ... applicare una regola brutalmente senza verificare le condizioni al contorno è sbagliato sempre, anche quando ti tornano i conti, perché è una brutta abitudine ... IMHO.
Cordialmente, Aex
Cordialmente, Aex
Ciao ragazzi, grazie tante delle risposte, vorrei a breve rispondere alla domanda di axpgn e risolvere l'equazione che mi ha scritto, appena ho un atimo di tempo, prima però urge un'altra cosa:
io stavo facendo lo studio di funzione $f(x)=(1/3)^x+(2+1/x)^(1/2)$
ecco sono arrivato alla derivata prima che ho iniziato a sviupparla cosi:
$x(1/3)^(x-1)+1/2((2x+1)/x)^(-1/2)(((2*1+0)(1)-(2x+1)1)/x^2)$
Allora mi rendo conto che è cannata per il fatto che il primo membro
$x(1/3)^(x-1)$ dovrebbe avere anche la mltiplicazione per la derivata interna cioè $x(1/3)^(x-1)(0)$ perchè la deriata di 1/3=$0$ e quindi se ne andrebbe.
Ma lasciando stare questo sbaglio, ammettiamo di essere arriati in fondo alla derivata per studiarne la crescenza e avere
$-x(3^(-1))^(x-1)>=0$
io dividere a desra e asinistra per $(3^(-1))^(x-1)$ anche se cè la $x$ per il semplice fatto che sappiamo che è $x!=0$ dato che l'avevamo gia studiata nel dominio....quindi sapendo che il dominio è $(-infty;-1)V(0;+infty)$ so gia chè $x!=0$ e posso dividere giusto? o sbagliato?
io stavo facendo lo studio di funzione $f(x)=(1/3)^x+(2+1/x)^(1/2)$
ecco sono arrivato alla derivata prima che ho iniziato a sviupparla cosi:
$x(1/3)^(x-1)+1/2((2x+1)/x)^(-1/2)(((2*1+0)(1)-(2x+1)1)/x^2)$
Allora mi rendo conto che è cannata per il fatto che il primo membro
$x(1/3)^(x-1)$ dovrebbe avere anche la mltiplicazione per la derivata interna cioè $x(1/3)^(x-1)(0)$ perchè la deriata di 1/3=$0$ e quindi se ne andrebbe.
Ma lasciando stare questo sbaglio, ammettiamo di essere arriati in fondo alla derivata per studiarne la crescenza e avere
$-x(3^(-1))^(x-1)>=0$
io dividere a desra e asinistra per $(3^(-1))^(x-1)$ anche se cè la $x$ per il semplice fatto che sappiamo che è $x!=0$ dato che l'avevamo gia studiata nel dominio....quindi sapendo che il dominio è $(-infty;-1)V(0;+infty)$ so gia chè $x!=0$ e posso dividere giusto? o sbagliato?
Non risolvere quell'equazione, era solo una provocazione per dimostrarti che non puoi dire "... non dividero ne moltiplichero mai per un incognita che vado sul sicuro ..."; le "cose" vanno pensate prima di farle ... tutto qui ...
Per la funzione invece, non confondere la derivata di una potenza $x^n$ con la derivata dell'esponenziale $n^x$, son due cose completamente diverse ... qual è la derivata dell'esponenziale ?
$f'(e^x)=e^x$
$f'(a^x)=a^x*ln(a)$
Cordialmente, Alex
Per la funzione invece, non confondere la derivata di una potenza $x^n$ con la derivata dell'esponenziale $n^x$, son due cose completamente diverse ... qual è la derivata dell'esponenziale ?
$f'(e^x)=e^x$
$f'(a^x)=a^x*ln(a)$
Cordialmente, Alex
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