Domanda
Perchè le funzioni $alnx$ e $lnx^a$,a = costante hanno derivata diversa?
Non dovrebbe essere la stessa dal momento che,per una proprietà dei log,$lnx^a=alnx$ ?
Non dovrebbe essere la stessa dal momento che,per una proprietà dei log,$lnx^a=alnx$ ?
Risposte
derivata diversa
"mirco59":
:?: derivata diversa
Si,derive restituisce
$a/x$ per la prima funzione
$alnx/x$ per la seconda
"ENEA84":
:?:
Se con Derive scrivi:
$lnx^a$
equivale a scrivere:
$(lnx)^a$
Invece devi scrivere:
$ln(x^a)$
Ma! Sono senza parole.
Non ho Derive ma forse questo quesito faresti meglio a postarlo sotto Informatica
ciao
Non ho Derive ma forse questo quesito faresti meglio a postarlo sotto Informatica
ciao
ho capito grazie
Vediamo un po....
Da un punto di vista formale non è esatto dire che $lnx^a=alnx$ anche se lo si fa sempre senza problemi.
Infatti si nota che prendendo per esempio a=2
$lnx^2$ è definita anche per x negativi,menre $alnx$ è definita solo per x positivi.
Da un punto di vista formale non è esatto dire che $lnx^a=alnx$ anche se lo si fa sempre senza problemi.
Infatti si nota che prendendo per esempio a=2
$lnx^2$ è definita anche per x negativi,menre $alnx$ è definita solo per x positivi.
Non ne sono sicuro forse dipende dai casi:
$lnx^a=alnx$ $forall a in R$
$lnx^n=n ln|x|$ $forall n in N$ intersecato $n = 0 (mod 2) $
$lnx^n=n lnx$ $forall n in N$ intersecato $n = 1 (mod 2) $
$lnx^a=alnx$ $forall a in R$
$lnx^n=n ln|x|$ $forall n in N$ intersecato $n = 0 (mod 2) $
$lnx^n=n lnx$ $forall n in N$ intersecato $n = 1 (mod 2) $
"MaMo":
Se con Derive scrivi:
$lnx^a$
equivale a scrivere:
$(lnx)^a$
Invece devi scrivere:
$ln(x^a)$
Sono daccordo al problema informatico:
infatti:
$(lnx)^a$ potrei scriverlo $ln^a x$
ed
$ln(x^a)$ potrei scriverlo $lnx^a$
"CiUkInO":
Vediamo un po....
Da un punto di vista formale non è esatto dire che $lnx^a=alnx$ anche se lo si fa sempre senza problemi.
Infatti si nota che prendendo per esempio a=2
$lnx^2$ è definita anche per x negativi,menre $alnx$ è definita solo per x positivi.
Ma come si fa a capire avendo una funzione $logx^2$ se sia lecito trasformarla in $2logx$?
è brutto dirlo ma la matematica in questo caso è un'opinione
E' abbastanza banale:
prendi l'esponenziale di log(x^2). Ottieni exp(log(x^2)) che è uguale a x^2.
prendi l'esponenziale di 2log(x). Ottieni exp(2log(x)) che per le proprietà dell'esponenziale diventa exp(log(x))*exp(log(x)), ossia (exp(log(x)))^2 ossia x^2, quindi log(x^2)=2log(x).
Detto questo, concordo con Ciukino nel dire che questo passaggio si fa spesso con troppa disinvoltura, in quanto richiede delle condizioni di esistenza.
Concordo con te sul fatto che la matematica sia un'opinione, ma per ragioni molto più profonde di questa...
prendi l'esponenziale di log(x^2). Ottieni exp(log(x^2)) che è uguale a x^2.
prendi l'esponenziale di 2log(x). Ottieni exp(2log(x)) che per le proprietà dell'esponenziale diventa exp(log(x))*exp(log(x)), ossia (exp(log(x)))^2 ossia x^2, quindi log(x^2)=2log(x).
Detto questo, concordo con Ciukino nel dire che questo passaggio si fa spesso con troppa disinvoltura, in quanto richiede delle condizioni di esistenza.
Concordo con te sul fatto che la matematica sia un'opinione, ma per ragioni molto più profonde di questa...
si ma nel primo caso il dominio sarebbe $R$ nel secondo $x>0$
E' semplice comunque.
Se hai log(x^2) hai D=R-[0] quindi trasformi in 2log(abs(x))
Se hai 2log(x) il dominio è x>0 e trasformi in log(x^2) con dominio ristretto a x>0.
Se hai log(x^2) hai D=R-[0] quindi trasformi in 2log(abs(x))
Se hai 2log(x) il dominio è x>0 e trasformi in log(x^2) con dominio ristretto a x>0.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo