Divisori di un numero dell'ordine dei miliardi

[elwen]

buonasera,
Mi chiedevo se esistesse qualche regola o algoritmo che mi permetta di ricavare facilmente i divisori di un numero molto grande.
So che è possibile tramite la scomposizione in numeri primi.
ma prendiamo per esempio il numero 1234567890, tramite la scomposizione avrò che 1234567890= 2 x 3^2 x 5 x 3607 x 3803.
c'è qualche regola che mi permetta di sapere che un determinato numero avrà i divisori entro un range specifico?
spero di essermi spiegata al meglio.

[cooper1]

"elwen":Mi chiedevo se esistesse qualche regola o algoritmo che mi permetta di ricavare facilmente i divisori di un numero molto grande.

se qualcuno rispondesse positivamente a questa domanda probabilmente riceverebbe la medaglia Fields e verrebbe contattato da un sacco di compagnie. è uno dei problemi aperti più difficile della teoria dei numeri ed attualmente appunto non si ha una soluzione. d'altro canto sul fatto di non avere un algoritmo per fare ciò che chiedi, si basa la moderna crittografia che si avvale appunto di chiavi cifrate rappresentate da numeri molto elevati che anche un computer, applicando l'usuale metodo per scomporre un numero, impiegherebbe un tempo eccessivo a scomporre.

"elwen":c'è qualche regola che mi permetta di sapere che un determinato numero avrà i divisori entro un range specifico?

la risposta a questo invece è positiva, anche se di fatto non serve a molto. comunque: se devi cercare di scomporre il numero $N$ allora puoi restringerti a cercare la divisibilità per tutti i numeri primi fino a $sqrtN$