Divisori di un numero

[filippodg2001]

Ho questo problema, ho letto che "per scomporre un numero n, si può restringere la divisibilità ai numeri primi minori della sua radice quadrata".
Prendendo in esempio 26, però, la scomposizione in fattori primi è [highlight]26=2*13[/highlight], ma 13 non è minore della radice quadrata di 26. Potete spiegarmi dove sbaglio? grazie in anticipo

[killing_buddha]

$2 < \sqrt{26}$, e $13$ è primo.

[mgrau]

Non si dice che tutti i fattori primi sono minori della radice quadrata del numero, ma che almeno uno lo è.
Se metti in ordine crescente tutti i fattori primi di un numero, $p_1, p_2, ...$, puoi scrivere $N = p_1*K$, con $p_1 <= K$, da cui $p_1 <= sqrt(N)$

[axpgn]

@filippo
Tutti i divisori di un numero intero $n$ vanno a coppie, per esempio $30=2*15=5*6$, tranne quando $n$ un quadrato perfetto, in tal caso c'è un divisore "spaiato, per esempio $100=10*10$.
Poniamo di avere un intero $n$, la sua radice $sqrt(n)$ ed una coppia $(p,q)$ di divisori di $n=p*q$, diversi fra loro e di cui almeno uno minore (o uguale) a $sqrt(n)$ (almeno uno esiste sempre, pensa a $1$ come divisore).
Quindi $psqrt(n)$.
In conclusione, per ogni divisore di $n$ minore della sua radice quadrata ce n'è uno maggiore di essa e i due sono strettamente collegati perciò è inutile ricercare divisori di $n$ maggiori della sua radice quadrata.

Cordialmente, Alex

[filippodg2001]

grazie mille a tutti, é molto più chiaro ora