Divisione tra polinomi

[Umbreon93]

Come si risolve un'esercizio di questo tipo? :
Per quale valore della variabile "a" la divisione

$[-12ax^3+2x^2(3+2a) -x(4a+5) +6] : (3x^2 -x+1)$ ha quoziente -x+2 ?

Senza andare a tentativi , eh ! XD
So come svolgere una divisione tra polinomi e che A(x)=B(x)*Q(x)+R(x)

Dove A(x) è il dividendo
B(x) il divisore
Q(x) il quoziente
R(x) il resto

però non saprei come fare ..!

[minomic]

Ciao,
imposti la divisione come sempre e, se non ho sbagliato i calcoli, viene il quoziente uguale a $-4ax+2$ e il resto pari a $-3x+4$. A questo punto
\[
-4ax+2 = -x+2 \Rightarrow a = \frac{1}{4}.
\]

[Umbreon93]

Il risultato è esatto,grazie! .. io pensavo di fare un'altra cosa ma alla fine era sbagliata XD
Pongo un'ulteriore esercizio (il risultato viene ma voglio vedere se va bene il procedimento) :

Determina il valore di "a" sapendo che $x^2-7x+a$ ha come resto 1 quando viene diviso per il binomio x+1
Per il teorema del resto so che se

$(x^2-7x+a):(x+1)$
allora basta sostituire x=-1 a $x^2-7x+a$ e il resto viene $8+a$
Se adesso voglio sapere che valore deve avere "a" per far si che la divisione abbia resto 1
pongo $8+a=1$ ossia $a=1-8$ da cui $a=-7$ ..tutto giusto ?

[minomic]

[quote="Umbreon93"...tutto giusto ?[/quote]
Sì mi sembra tutto corretto.